教学-高中数学必修一教案§121函数的概念

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1、§1・2・1函数的概念(必修一)一、教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量Z间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识.2、过程与方法：(1)冋顾初中阶段函数的定义，通过实例深化函数的定义.(2)通过实例，进--步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；(3)了解构成函数的要素；3、情感.态度和价值观(1)通过学习函数概念，培养学生观察问题，捉出

2、问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；(2)启发学生川函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.(3)在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；山函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想.(4)让学牛体会现实世界充满变化，要川发展的眼光看待问题。使学牛感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=Kx)”的含义，函数三要素的理解；三、

3、学法与教学方法1、学法(尝试口学辅导法)・：学生通过口学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标・2..教学方法：建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，遵循“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向，分组研究，尝试验证，归纳总结；教师通过问题诱导一启发讨论一探索结果，引导学生直观感知一观察分析〜归纳类比一抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生心理上得到认同，建立新的认识结构。内容分析：函数是数学的重要的基础概念之一•进一步学习的数

4、学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对彖的・：其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具,函数的教学内容蕴涵着极英丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材,函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中.函数是中学数学的主体内容•它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于瓯数的内容，高中数学中的指数瓯数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识

5、函数的性质、图彖及其初步的应用•后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容.本节的函数是用初中代数中“对应”来描述的函数概念，高一学牛的数学知识较少，接受能力有限，用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的.教学导图：分析教材中的三个实例引岀函数的概念与初屮函数概念进行比较，明确现在函数的优越性人量例举生活实例深刻理解函数的概念了解函数的三要素判定两个函数是否相等例题处理课堂练习课堂小结课下作业四：教学过程（-）创设情景，揭示课题：今天我们学习函数，函数一•词是徳国数学家莱布尼兹首先采用的，后经维布伦，林纳用集合与对应的

6、观点，揭示了函数概念的本质，我国淸代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）时，首先把"function”译成函数（中文数学书上使用的“函数”一词是转译词）且给出定义“凡式中含天，为天之函数”。屮国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量，意思是“凡是公式中含有变量x,则该式子叫做x的苗数.”所以“函数”是指公式里含有变量的意思.古汉语中“函”有“包含”的意思，函通涵，是蕴涵的意思，函数即从变量的值山因变量决定，涵于因变量之中的意思。李善兰“凡此变数函彼变数”一句中的函，可意译为“完全包含，全权决定二所以我们今

7、天学习的函数，要感谢这些为数学奉献的数学家们。1.复习回顾：初屮（传统）的函数的定义是什么？初屮学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量X和y,如果对于X的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做隊

8、数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种川变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，初中已学习过函数的概念，函数的概念从运动变化的观点描述了变量Z间的依赖关系.木节将进一步学

9、习函数及其构成要素.2、阅读课本引例，体会苗数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；提问：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗?其中，时间t的变化范围是什么?炮弹距离地血高度力的变化范围是什么？炮弹飞行吋间Z的变化范围是数