基于MATLAB的数字信号处理实验

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1、实验四IIR数字滤波器设计一、实验目的1.熟悉用双线性变换法设计11R数字滤波器的原理与巩I古IFFT做频谱分析和IIR滤波器的相关理论知识，特别是对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解；2.掌握巴特沃斯模拟滤波器的设计原理。3.掌握双线性变换法和脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的原理及方法。4.对于给定的11R数字滤波器的类型和技术指标，能利用双线性变换法设计IIR数字滤波器。5.对于给定的IIR数字滤波器的类型和技术指标，能利用脉冲响应不变法设计HR数字滤波器。二、实验原理从理论上讲，任何的线性时不变(LTI)离散时间系统

2、都可以看做一个数字滤波器，此设计数字滤波器实际就是设计离散时间系统。高频加性噪声与语咅信号频谱不重叠，并口由于语咅信号对相位不敏感，所以不需要线性相位滤波器，用IIR滤波器实现即可。三、实验内容1、己知低通数字滤波器的技术指标为通带边沿频率：0.4和i,Ap=0.5dB阻带边沿频率：0.6*pi,AP=50Db(1)采用脉冲响应不变法设计巴特沃斯、切比雪夫1型滤波器，T=1.画出幅度响应和数字滤波器的脉冲响应h(n)o(2)采用双线性变换法设计巴特沃斯、切比雪夫1型滤波器，T=1•画出幅度响应和数字滤波器的脉冲响应h(n)o2、

3、设计一个数字严通滤弊器II(Z),卒用丰结构x(0TA/DLH(z)〜D/ALy(t)中，满足下列要求：a、采样速率为100kHzb、阻带边沿频率为1.5kHz,衰减为40dBc、通带边沿频率为2kHz,衰减为30dBd、单调的通带和阻带画出该数字高通滤波器的幅度响应和脉冲响应。3、设计一个带阻滤波器，要求带通上下截止频率为0.8*pi,0.2*pi,通带内衰减不大于ldB阻带起始频率为0.7*pi,0.4*pi,阻带内衰减不大于30dB。(1)巴特沃斯带阻滤波器；(2)切比雪夫1型滤波器；(3)切比雪夫2型滤波器,画岀该数字高

4、通滤波器的幅度响应和脉冲响应。四、实验图形记录1-1.脉冲响应不变法设计低通数字滤波器1・2、双线性变换法设计低通滤波器1.5幅度响应21.50.5%1020304050607080901003、高通滤波器设计幅度响应脉冲响应'10010020030040050060070080090010004、带阻滤波器设计脉冲响应10-10010203040506070809010010图4・1巴特沃斯带阻滤波器幅度响应10-100102030405060708090100幅度响应脉冲响应0.60.40.2°2。204060图4・2切比雪

5、夫1型带阻滤波器图4・3切比雪夫2型带阻滤波器四、实验小结通过木次实验我学会了用双线性变换法和脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的原理与方法；脉冲响应不变法的优点是频率变换关系是线性的，即3二QT,如果没有频率混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好的重现原模拟滤波器的频响特性，但是这种方法是有限阶的模拟滤波器不可能是完全理想带限的，所以脉冲响应不变法会产生不同程度的频率混叠失真，所以只适合低通和带通滤波器的设计而不适合高通和带阻滤波器的设计；双线性变换法能够解决数字滤波器在3二pi附近形成的频谱混叠，将整个模拟频率轴压缩到土

6、Ji/T之间再转换到Z平而上，因此它适合低通、带通、高通和带阻滤波器设计，首先用正切变换实现频率压缩,即Q二2*tan(Ql*T/2)/T,当Q1从-兀/T经0变化到兀/T时,Q则由-8经0变化到+8,实现了S平面上整个虚轴完全压缩到S1平面上虚轴的土兀/T之间的转换，令S二jQ,Sl二jQl,得到Z二(2/T+S)/(2/T-S),即为双线性变换法的原理。利用脉冲响应不变法和双线性变换法的优缺点和技术指标即可完成相应IIR数字滤波器的设计，并得到较理想结果。