例谈三角恒等变换复习策略

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1、例谈三角恒等变换复习策略——从一个课后作业谈起咼宇前几天给所教文科班学牛留了一道数学作业，题为:已知sinf+2a)・sin(W-2a)=—,ae求2sin2cr+tan«-cottz-1值。发现学生对已知44442rrjrI信息sin(-+2«)-sin(--2«)=-的处理千篇一律的采用了两•角和差的正弦公式：444兀兀兀兀兀兀sin(—+2a)•sin(2a)=(sin—cos2a+cos—sin2cz)(sin—cos2a-cos—sin2a)=44444411?71—(cos2a+sin2a)(cos2a-sin2

2、a)=—(cos"la-sin~2a)=—cos4a。在作业讲评时，我提出问题“己知条件是否还有其他的处理方法？”同学们思考许久，没有答案。经过引导和启发，我们一起得到了另外儿种处理方法:方法「观察角的特点和联系,发现才+2。与才亠和为評互余,所以sin(—+2a)•sin(—一2a)=sin(—+2a)•sin[—-(—+2a)]44424jrjr1jr=sin(—+2«)cos(—+2a)=—sin(—+4a)4422=—cos4a27TTT方法二：从三角函数结构入手，思考sin(—+2a)・sin(—-2°)这样“同名

3、相乘”的结构在哪里见过，启44发学生联想到两角和差的余弦公式，得到：yz1yzyzsin(—+2a)•sin(2a)=—{cos[(—+2a)-(2a)]一cos[(——f2a)+(2a)]}4424444=—(cos4a一cos—)=—cos4a222学生们惊叹公式应用的“神奇”，在领会了三种方法并对其做了对比Z后，我再请同学完成小练习“求sin75°sin15°的值”。同学们非常兴奋的发现白己能够独立的从不同角度入手用多种方法解决这个问题。在和同学们分享成功的営悦同时，我开始反思三角恒等变换这部分内容的复习策略。在复习三

4、角函数部分的过程中，我发现学生对三角公式的掌握和应用显得冇些费劲，解题思维比较单一，公式很难做到灵活应用。一方而公式众多，准确记忆成了一部分同学的困难；另外有些同学反映公式背下来了，在解题时却不知道该用哪个公式，不知道该从何处下手。这不得不引起我的思考：如何有效的复习三角公式，如何开阔学生思维使他们灵活运用这些公式。一、关于如何有效记忆公式三角两数基本关系、三角恒等变换等部分应注重学生思维灵活性的培养。新课标教材（A版）中删掉了IH人教版教材中的许多公式，将过去的升降幕公式、半角公式、和差化积公式、积化和差公式等内容以例题和

5、练习的形式给出；新课标教材（B版）中虽仍然保留了这些公式，但明确提出“不要求记忆”。由此不难看出三角恒等变换和公式应用部分更强调学生思维能力的培养，而淡化公式的死记硬背。1.1了解公式“点一线一面”联系，宏观把握全节三角部分的公式Z间有着本质的内在联系，没有一个公式是孤立的。指导学牛复习公式，应教会他们如何记忆公式，让他们对公式的内在联系和知识发展过程冇必要的了解无疑冇助于他们对公式体系的理解和认识。比如，三角恒等变形部分的“龙头公式”即为两角差的余弦公式：cos（&-0）=cosQCOS0+sinasin0。把该公式作为全

6、章公式的一个“出发点”，通过换元得到“两角和差的三角公式”。这组公式通过变型或换元又能辐射出二倍角公式、辅助角公式、降幕公式、诱导公式等。了解公式之间“点一线一而”的联系和发展过程，有助于帮助学生对所学公式进行归类和输理，有助于学生整休认识和把握全章公式。止因为新课标教材中对和差化积公式、积化和差公式、半角公式等许多公式不要求学牛记忆，所以提醒学牛关注公式Z间的联系与发展显得更为重要。两角和差三角公式I和差化积公式kC—J「积化和差公式kUJ辅助角公式二倍角公式降幕公式•十►;半角公式诱导公式1.2由“背”到“记”，以结构为

7、核心记忆公式说起三角恒等变换，我们常常会叮嘱学牛记牢公式，但如果不关注方法，很容易让学牛走进“背公式”的谋区。常有学生反映：“老师，我把公式都背下来了，上课老师讲的我也都能听明白，可是-•到自己写作业就总是找不着方向，不知道该用哪个公式。”如何能使学生在会背公式之后能做到止确使用公式，我想这就必须让学生真止理解公式的结构特点，因为结构特征往往决定它的功能。所以在复习公式的时候，更重耍的不是复习公式的内容而是分析公式的结构。比如乙+0,从结构上来说它刻画的是三个结构之间的联系一一和角的正切tan(cr+0)、正切的和tana+

8、tan0和正切的乘积tancr-tan/?o在讲解例题(如“求tan20°+tan40°+V3tan20°-tan40°的值”)的时候也要时刻提醒学生从结构的角度分析和联想，多问问该题中“岀现了哪些结构”、“在哪里见过这样的结构”？关注结构特点不仅是一种记忆公式的方法，更是一种重要的思维方