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1、提高中考解题速度的策略与方法童严明朱琦-份中考数学试卷，往往知识覆盖面广，考查的知识点多，考试时间有限，如何在应试中取得良好的成绩？一方而必须有扎实的数学功底，另外必须注重解题策略，提高解题速度。一.运用逆向思维，简化解题过程例1.计算（2兀+3刃2—2（4/—9y2）+（2兀—3）y分析：若用完全平方公式展开，再去括号，合并同类项，运算量大，易出错，若能注意到完全平方公式的逆用，则原式=［（2%+3y）-（2x-3y）l2=（6y）2=36y点拨：数学公式具有双向性，但同学们由于受思维定势的影响，往往只注意
2、正向考虑问题，这容易造成思维的呆板。事实上，在考试中若能注意逆向运用公式或法则，或者利用公式的变形，往往能拓宽解题思路，从而提高解题速度。二.熟记课本结论，简化思考过程例2•若Xi、X2是方程/_2伙+1）兀+伙2+2）二0的两实数根，冃（兀］+1）x（兀2+1）=8,求k的值。分析：应用一元二次方程根与系数的关系町以求解此题，但若能灵活运用《代数》（人教版）第三册第37页的一个结论“若xi、x?是方程ax2+bx+c=0的两根，则有ax2+bx+c=«（x-Xj）（x-x2）”，则能收到事半功倍的效果。・・・
3、"、兀2是己知方程的两实数根兀彳一2伙+1）兀+（火2+2）=（X—%
4、）（X—%2）令x=-l,则有1+2伙+1）+伙24-2）=（X.+1）（兀2+1）=8解得/=1,他=-3。把它们分别代入原方程，可知，当k=—3时，原方程没有实数根。点拨：中考命题立足课本，源于课本，因此我们若能充分发掘课本例题、习题的作用,掌握它们的解题思路和方法，并口熟记某些重要结论，则能简化思考过程，提高解题速度。一.运用发展思维，实施运算转化例3・在某次会议上有m个人，他们每两人之间握一次手，共需握多少次手?分析：初看本题无从下
5、手，但若把m个人看作-立线上的m个点，两人握一次手看作过直线上两点连一线段，则问题变为：在一直线上有m个点，这m个点共能连成多少条线段？山分析可知，共能连成［（宀）帥-2）+…+2+1二呼］条线段，即共需握手次。点拨：“详细说來，任何一位科学家的创造能力可用如下公式來估计：创造能力=知识量x发散思维能力。”由此可见，发散思维能力的重要性。利用发散思维，实施运算转化，可以提高解题速度。二.选用特殊情形，推算运算结果例4・设a、b、c分别是ABC的三内角乙4、ZB、ZC的对边，且Z4=60°,那么cb」一+—J的
6、值为（）a+ba+cA.11B.-2C.2D.3分析：若利川ZA=60°,就必须通过作高构造直角三角形，把a、b、c用某一边來表示再代入计算，运算十分繁杂。在考试时间的限制下，巧取特殊值就是最好办法。由于所给的四个选项互不相容，又只有一个正确答案，因此选适当的特殊情形，便可简化计算。若取chABC为正三角形，可得a=b=c,所以^―+=1,因此应选A。a+hq+c点拨：填空题和选择题是数V考试屮的两大题型，它们的显著特征是只要解题结果，不要解题过程，且结果是唯一的，这就为巧取特殊值的方法捉供了用武之地。巧选特
7、殊情形,能使问题具体、简便，直接得出运算结果，从而提高解题速度。三.强化定义意识，运用定义解题例5・IW方程（4一2a/3）x2-4x+2a/3=0分析：山方程根的定义可知，1是原方程的一个根，记为小。设另一个根为兀2,则1•兀。=—2巧=3+2^3_4-2V3兀［=1,x2=3+2V3点拨：定义、定理是对数学对象的本质属性的概括和内在规律的揭示，只有深刻理解概念的木质和定理所揭示的内在规律，才能灵活运用它来简化解题过程。有的问题的求解，虽可以不依赖于定义，但如能利用定义，则常能使问题获得简捷的解法，从而提高解
8、题速度。一.运用数形结合方法，简化求解过程例6」、b是给定的两个正数，平面上两点A、B的距离为a+b,则在这个平面上与点A的距离为a、与点B的距离为b的直线口J以画出（）A.1条B.2条C.3条D.3条以上分析：由题意，可构造OA.OB,半径分别为a.b,如图，易知OA.OB外切。满足条件的直线应为外切两圆的公切线。易知公切线共有3条。故选C。点拨：数形结合法是启发法的一种，它虽不能保证问题总能得到解决，但它能保证在人多数情况下能够使问题得到较好地解决，而不需要花大量的运算时间，尤其在许多复杂情况中能起到良好的
9、启发作用，给解题带來意料不到的效果。在中考中，注意运用数形结合法,可以达到简化求解过程、提高解题速度的目的。二.运用整体策略，简化解题步骤例7・已知直角三角形的周长为2+V6,斜边上的中线氏为1,求这个三角形的面积。分析：设直角三角形的两直角边分别为a、bo易知斜边长为2。由题设知=拆，«2+/?2=4按常规应解二元二次方程纽求出a、b的值，但若能注意到直角三角形的而积为丄ob,2易得
