几何模型总结1

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1、好未来&好数学一同底模型1如图所示，△ABC和△BDC拥有共同的底边BC，那么这两个三角形的面积之比等于高之比。SABCABBC2ABSBCDDEBC2DE二等高模型如图所示，△ABC和△ADC拥有共同的高AE，那么这两个三角形的面积之比等于底之比。SABCAEBC2BCSACDAEDC2DC三等积变形如图所示，△ABC和△BDC拥有共同的底边BC，又因为两条平行线之间高相等，所以这两个三角形的高相等。高相等，底相等，三角形面积相等。平行线内的三角形可以通过移动顶点改变形状保持面积不变。四一半模型平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×

2、高÷2因此，在平行四边形中，以平行四边形的底边为底边，以平行四边形的高为高的三角形面积为平行四边形的一半。既推出如下推论：S阴影=S空白S甲=S乙＋S丙1S△CDE=S平行四边形ABCD2好未来&好数学五方方模型方方模型由两个边长不等的正方形组成，这两个正方形的对角线可以组成两组平形线。根据等积变形可知，平行线内的三角形可以通过移动顶点改变形状保持面积不变。2方方模型具体出现在如下题型中如题，阴影部分的三角形的底边在其中一个正方形的对角线上，那么只要连出另一个正方形的对角线，就可以出现一对平行线，再将三角形的顶点移动到对角线的另一边，那么整个阴影部分就在其中的一个正方形

3、中，再根据题目条件求出三角形面积。1按照CG的方向连接正方形ABEF的对角线AF,CG∥AF;2移动△ACG的顶点A直到AF的另一端，使整个阴影部分的面积处于正方向CDGF中；3计算得出阴影部分的面积为4×4÷2=8。好未来&好数学六鸟头模型根据小学阶段的知识，鸟头模型是等高模型推导出来的，1学过正弦余弦之后，鸟头模型也可以用三角形面积公式S△=??sin?推导出来。因此鸟头模型2又叫做共角定理。因此，鸟头模型从共角的角度理解可以达到事半3功倍的效果。如图所示是常见的鸟头模型的形式SABCABAC根据图中条件可以推出如下比例关系SADEADAE推导过程连接DC

4、SABCSACDABACABACSABCABSACDSADEADAEADAESACDADSACDACSADEAE连接CESABCSACDABACABACSABCABSACDSADEAEADADAESACEAESACEACSADEAD连接CESABCSACDABACABACSABCABSACDSADEAEADADAESACEAE好未来&好数学SACEAC橙色部分是不SADEAD是像蝴蝶翅膀七蝴蝶模型(根据等高模型推导)首先需要了解等比性质4anankkbmbm蝴蝶模型

5、适用于任何四边形当中，四边形的对角线将该四边形分成四个小三角形，假设这四个小三角形的面积分别是S1,S2,S3,S4根据等高模型可以推出S1AOS2AOS3COS4CO根据等比性质可得S1S2AOS3S4CO(注意，AO和CO是三角形ABC和三角形ADC的夹线)同理可得S1S3BOS2S4DO英格兰定理an根据比例的性质am=bn可以得出bmS1S2AOS1S4=S2S3S3S4CO八燕尾模型(根据等高模型推导)根据等高模型可以推出S1S3BDS3BDS2S4CDS4CD根据等比性质可以推出S1S3S1S3S3S1BDS2S4

6、S2S4S4S2CDS1BD即S2CD