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《河北省衡水中学高三7月备考交流会-数学（高考试题分析高考一轮备考策略）自助》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、等差数列及其前n项和一、方法与总结1.等差数列的判断方法（1）定义法：an+—an=d（d是常数）o｛a”｝是等差数列.（2）等差中项法：2an+1=為+an+2（n^N*）＜=＞｛art｝是等差数列.（3）通项公式:an=pn+q（p,g为常数）o｛a“｝是等差数列.（4）前兀项和:Sn=A^+Bn（A.B为常数）o｛a“｝是等差数列.2.方程思想和化归思想：在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为日I和〃等基本暈，通过建立方程（组）获得解.二、失误与防范1•如果p+q=r+s,则ap+aq=ar+as,—般地，ap+a
2、（J^ap+（r必须是两项相加，当然也可以是如-｛+61内=2如.2.当公差dHO时，等差数列的通项公式是几的一次函数，当公差d=0时，禺为常数.3.公差不为0的等差数列的前/?项和公式是〃的二次函数，且常数项为0•若某数列的前〃项和公式是常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列.［难点正本疑点清源］1.等差数列的判断方法(1)定义法:an—an-i=J(n^2);(2)等差中项法:2an+]=an+an+2-2.等差数列与等差数列各项和的有关性质（1）切，atn+kfe卄2A,e”+3&,…仍
3、是等差数列，公差为Rd.⑵数列S”，52w-Sw,S3w-S2/w,…也是等差数列.(3)S2n-1=(2n~i)an.一、选择题1.已知等差数列｛给｝的前“项和为S“，且满足号一号=1,则数列｛a“｝的公差是（）A-2B.1C.2D.32.等差数列｛©｝的前〃项和为S”已知ai=13,S^=S[当Sn最大时，〃的值是（）A.5B.6C.7D.83.己知数列｛如中,03=2,a5=l,等于（）A.0B64.数列｛如为等差数列，血）=33,项和，则S2o—2Sio等于（）A.40B.200C-3是等差数列，则cmD-2°2
4、=1，S”为数列｛给｝的前C.400D.205.等差数列仏｝的前n项和为S”，下列选项不可能是G，Sj的图像的是o6.设不等式组%>0,y>0,y^-nx+4n.neN*)表示的平面区域为卩厂色表示区域Dn中整8.表1中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现次。n34n63n911134110131619■n9131；9]?5fi11Ifi3111319?n3137•♦•…■•♦■♦♦•♦♦•♦♦♦9.如图，在每个三角形的顶点处各放置一个数，使位于AABC的三边及平行于某边的任一直线上
5、的数（当数的个数不少于3时）都分别成等差数列.若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,则所有顶点上的数之和等于。三、解答题10.设数列｛©｝的前兀项和为S“,ai=l,an=^+2(n—1)(n^N*).fI*（1）求证:数列⑺订为等差数列，并分别写出给和必关于〃的表达式；⑵是否存在自然数⑺使得$+》+¥+•・・+■（1）2=2013?若存在，求出〃的值；若不存在，请说明理由・四、详细答案解析1.答案C解析因为S产血1严，所以曹/导号=1,得学-号=,即03—。2=2,所以数列｛a“｝的公差为2.2.答案C解析方法一
6、由53=5ih得血+化?dii=0,根据等差数列的性质，可得。7+俶=0,根据首项等于13可推知这个数3.三、等差数列与函数在狞0时，乩是关于〃的一次函数，一次项系数为d；，是关点的个数（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则誌^⑴皿+牡+…刊叫）A.1012B.2012C.3021D.4001二、填空题（每小题5分，共15分）列递减，从而得到。7＞0,购＜0,故n=l时,S〃最大.方法二由S3=Sn,可得3ai+3d=lle+55d,把®=13代入，得〃=—2,故S,t=3n—n(n—l)=—n2+14/i,根据二次
7、于刀的二次函数，二次项系数为#,且常数项为0.函数的性质，知当n=l时，必最大.7.设等差数列｛如｝、｛%｝的前几项和分别为S八0若对任意自方法三根据4=13,S3=Sn,则这个数列的公差不等于零,巩I古I与提高然数n都有洽茶I,则血+哉的值为且这个数列的和先是单调递增然后又单调递减，根据公差不为寻今今今导寻总总爭寻今寻导总寻◎哥◎今寻寻辱寻总寻多今今今导寻总总爭今寻今月总寻◎爭◎令寻寻总总寻寻寻茅今今月寻总寻爭今寻今月总寻◎爭◎令寻寻总总寻◎寻茅今今总寻◎母爭母今茅❽总寻爭爭◎令寻寻总寻寻◎寻茅今今总寻◎母爭母今茅❽总寻
8、爭母今总总总❸加◎今加寻寻茅总◎爭❽总尋零的等差数列的前H项和是关于H的二次函数，以及二次函数图象的对称性，得只有当〃一23+11=7时，S“取得最大值.3.答案A解析记bn=]'的公差为*X11—n1L卅+]，故d】i—0・则“3=了，^5=2，数列｛bn｝129伤=石，・•・/?“=]2/?+1“1
