[精品]数列的概念案例分析

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1、数列的概念与简单表示法(第一课时)教学案例分析一、教材与教学分析1擞列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列'这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然示将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学冇机地联系在一起，这是符合人们的认识规律，让学生体会到数学就在我们身边.作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应川意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从L1常生活中大量实际问题入手，

2、探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题).2.教学任务分析(1)了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画口然规律的数学模型•了解数列的几种分类.(2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系.3.教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映白然规律的基木数学模型.难点：认识数列是-•种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系.二、教学方法与学习方法自主学

3、习与合作探究相结合.三、教学情境设计问题设计设计意图师生活动问题一：根据实际例子，归纳数列的概念.(1)棋盘中的数学(2)一尺之極,日取其半,万世不竭.■…《庄子》从生活实例引入,让学生认识数列是一种重要的数学模型.认识数列具有顺序性.并总结数列的定义.师：引导学生分析每一列数的规律，并利用所发现的规律求出下一个数.生：分析每一个数的规律并利用规律求出下一个数.师：让学牛体会从实际牛活中提炼出一列数据，分析这些数据的规律,(3)三角形数；(4).11：方形数;(5)观察树枝数Fh(6)餐馆一周的营业额.

4、利用这些规律解决一些实际生活问题，引出数列是一种重要的数学模型.(板书课题--§2-1-1数列的概念)师：请分析六组数的共同特征，总结数列的概念.生：分析并找出规律，总结数列的概念：按照一•定顺序排列着的一列数称为数列.问题二：思考下面两个问题，并举儿个数列的例了.(1).1,3,5,7和7,5,3,1是同一数列吗？(2).-1,1,-1,1,…是不是一个数列呢?数列中的数町以重复吗？认识数列是有顺序的，且数字可以重复出现.师：让学生举出儿个数列的例子.肯定学生的举例，并以一个学生的例子为例引岀项的概念

5、：数列屮的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(或叫首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在笫n位的数称为这个数列的第n项.板书记法：al,a2,a3,…，an,简记为:{an)问题三：分析下列5个数列，按照给定的标准分类.(1)丄上■玖玖・・・.牢；1111w亍尹■尹■茅■…；mI.4.5.M.-；C4)0)盪■运■応・・・・让学生根据所给的标准対数列分类.进一步认识数列的规律性.师：引导学生根据项数的多少分类•并给出定义.根据项数的多少分类可以分为：冇穷数列如(1)和

6、(4),无穷数列如(2),(3)和(5).冇穷数列：项数冇限的数列叫冇穷数列；无穷数列：项数无限的数列叫无穷数列.师：引导学生根据项的人小分类,并给出定义.根据项的人小可以分为：递增数列如(1)和(4),递减数列如(2),摆动数列如(4),常数列如(5)・递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫递增数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫递减数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些小于它的前一项的数列叫摆动数列；常数列：各项都相等的数列叫做常数列.问题四：分析

7、F列两个数列的项与序号之间的关系.0)l.l.f让学生认识数列是一种特殊函数.总结通项公式的概念.引导学生分析这两个数列，联想以前学过的知识，从函数的角度分析数列.师：举出一个定义域为正整数集的函数，求出其函数值，排成一列，让学生举例说明.得出从函数角度对数列的认识.生：合作讨论后举一例说明，并给出畅数角度的说明：数列可以看成以止整集(或它的有限子集)为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.师：强调有限子集必须从1开始,并重复说明函数角度下的数列定义•分析

8、an=f(n)可以表示数列中的每一项，引出通项公式的概念，并让学生总结概念.生：总结并给出通项公式的概念:如果数列｛an｝的第n项与序号nZ间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.问题五：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数.讣学生学会分析数列中项与序号的关系，并会求数列的通项师：引导学生分析数列通项的求法，解决(1)至(4)题;Cl)1A3>4；CDs1111(4)—f—f—f—;134SCT1;