初一上数学春季班讲义(尖子)

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1、第一讲平行线的判定及性质【课程导航】1.两条不同的直线，若它们只有一个交点，就可以说它们相交，即两直线相交有且只有一个交点.2.垂直是相交的特殊情况，关于垂直有两个重要的结论：⑴过一点有且只有一条宜线与已知宜线垂宜；⑵直线外一点与直线上所有点连成的线段中，垂直线段最短.3.在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。关于平行线，应理解平行公理,即过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.4.两条直线被第三条直线所截，得到八个角，其中有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角，这就是“三线八角”・5.在同一平面内，不重合直线的位置关

2、系是相交或平行.【锦囊妙计】1.能熟练地找出图形中的三线八角.2.运用平行线的性质定理：⑴两直线平行，同位角相等；⑵两直线平行，内错角相等；⑶两直线平行，同旁内角互补；⑷如果一条宜线和两条平行线中的一条垂宜，那么它和另一条也垂宜.3.运用平行线的判定定理：⑴同位角相等，两直线平行；⑵内错角相等，两直线平行；⑶同旁内角互补，两直线平行；⑷在同一平面内，平行于同一宜线的两条克线平行；⑸在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.D【典型例题】例1.已知：如图，ZBED=85。，ZB=35。，ZD=50°,求证：AB//CD・思路点

3、拨：过点E作EF//AB,则ZBEF=Z5=35°,易得ZFED=50。,所以ZFED=ZD,即可证明EF〃CD,则AB//CD.解答：证明：过点E作EF//AB,:.ZBEF=ZB=35°（两直线平行,内错角相等）,•:乙BED=85。,ZQ=50。，・•・ZFED=50。,:.ZFED=ZD=50°f:.EF//CD（内错角相等，两直线平行），:.AB//CD（同一平面内，平行于同一直线的两直线平行）.点评：此题考查平行线的判定和性质：两直线平行，内错角和等；内错角和等,两直线平行；同一平面内，平行于同一直线的两直线平行.耍

4、灵活应用.例2・如图，ZAEM=ZDGN,Zi=Z2,证明肋〃GH思路点拨：证明两条直线平行，需找同位角或内错角相等或同旁内角互补，想办法将题目中的和等角转化成我们需要的角即可。解答：证明：VZAEM=ADGN,乙DGN=/CGE,:.AAEM=ZCGE又JZ1=Z2,・・・ZAEM+Z1=ZCGE+Z2,即乙FEM=AHGE:.EF//GH,点评：此题主耍考查平行线的判定和等角之间相互转化的替换关系。例3・如图，在屮，CE丄MB于E,DFA.AB于F/C//ED,CE是ZACB的平分线。求证：ZEDF=ZBDF思路点拨：要说明

5、角相等，我们只要找平行即可。解答：证明：・・・CEL4B,DFL4B,:.CE//DF,:.ZBDF=ZECD,ZEDF=ZDEC•:AC〃ED、:.ZDEC=ZECA・・・CE是ZACB的平分线:.ZECD=ZECA:.ZEDF=ZBDF.点评：此题主要考查平行线的判定和性质。例4・如图，EF丄AE,EF丄CD,直线GH与/B,CD相交，试说明Zl+Z2=180°.从而利用两直线思路点拨：首先根据两直线垂直于同一条直线得到两直线平行,平行同位角相等得到Z1=Z5,然后利用邻补角的定义得到答案.BD解答：解:・・・EF丄AB,E

6、F丄CD,AZ3=Z4=90°,:.AB//CD,・・・Z1=Z5,又VZ5+Z2=180°,.•.Zl+Z2=180°・点评：本题考查了平行线的性质及判定，解题的关键是根据两条直线都垂直于同一条直线得到两直线平行.【一显身手】1.若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是2.若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角之间的关系是3.如图，若Z1=Z2,AB//CD，试说明Z£=ZF的理由。4.如图，ZAED=60°,Z1=30°,EF平分ZAED,请你判断一下EF与平行吗？为什么？1.如图，在

7、厶ABC中，EF丄AB,CD丄MB,G在/C边上，Z1=Z2；求证：ZAGD=ZACB度。【中考看点】1.（江西中考）一大门的栏杆如图所示，BA垂CD平行于地面AE,则ZABC+ZBCD=2.（聊城屮考）如图，I//m,Zl=115°,Z2=95°,3.（滨州中考）如图，已知AB//CD.BE平分/ABC,且与相交于D点，ZCDE=150°,则ZC为o4.（安徽中考）如图,直线lx//l2,Zl=55°,Z2=65°则Z3为1.（衢州中考）如图,直线DE与ZABC的边B4交于点D,若DE//BC,ZB=N,则ZADE的度数是o【

8、拓展延伸】1.如图，平行直线力3、CQ与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）44对E.8对C.12对D16对2.平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系（画三种图形）一、填空与选择1.如图所示，已知Z1=Z2=Z3=55°,则Z4