屋脊棱镜分析

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1、屋脊棱镜零级衍射光斑分裂机理零级衍射光斑分裂特性与棱镜结构参数的关系摘要：为了寻求提高屋脊棱镜成像质量的最佳途径，本文从屋脊棱镜的一般结构入手，通过偏振光线追迹和远场衍射积分，得到可以用于分析屋•脊棱镜零级衍射光斑分裂特性与棱镜结构参数关系的衍射光强分布函数。依据此函数，分析了屋脊棱镜的结构参数一一结构角、折射率和屋脊面反射相移对衍射光强分布的影响关系，得到了消除零级衍射光斑分裂的棱镜最佳结构角条件«=6(r和最佳屋脊而反射相移条件F、.-0；=710引言：屋脊棱镜是光学系统中实现转像功能不可缺少的器件。应用中，为了减小屋脊棱镜对系统成像质量的不良影响，对屋脊棱镜的设计和制造精

2、度已经提出了诸如不倒脊、脊角加工允差不大于2"的极限要求，即便如此，屋脊棱镜对系统成像质量的影响还是不尽如人意。研究表明，影响屋脊棱镜成像质量的因素中，除了结构制造误差之外，还有棱镜的偏振效应引起的偏振像差，是偏振效应引起的不均匀偏振变化使得屋脊棱镜的衍射光斑发生了分裂［1-2］。木文意在探讨屋脊棱镜结构参数和界而反射相移与屋脊棱镜远场衍射的关系。运用偏振光线追迹理论推导线偏振光经由屋脊棱镜后出射光波的Jones矢量，通过衍射积分得到出射光强的远场衍射光强分布函数，据此分析屋脊棱镜结构参数和界面反射相移对衍射光强分布的影响，明确消除或减小零级衍射光斑分裂的条件。1偏振光线追迹偏

3、振光线追迹的目的，是在己知入射光波偏振态时，通过对光波经由光学系统传播中每一物理细节的分析计算，得到由系统出射光波的偏振态。对于常见屋脊棱镜，光波在其中的传播，全反射的次数有两次、三次或四次。图1所示是包含四次全反射的屋脊棱镜一一Schmidt棱镜。图1Schmidt棱镜——建议把两个图合二为一。图中应有结构角a、而1、2、3、4标注。在图1所示的坐标系中，根据屋脊棱镜各面的几何关系以及对称性，可得各面的法线矢量如表1所示。表1Schmidt的界而法线矢量界面序号j界面法线矢量N.1[0,0,-1]2r忑cos27、V2V2.'2?2Sin(a、—a■3r逅co2"a、—s<2

4、j7272.f、a2)_4[sin(a),0,cos(a)]其中，Q如图1中所示，是Schmidt棱镜的结构角。偏振光线追迹的第一步，确定每个界而上光线的传播方向。假设入射平行光束垂直第4面进入棱镜，光束一半经由路径1(界而反射顺序为1-2-3-4).另一半经由路径2(界面反射顺序为1-3-2-4),合二为一垂直于第1面射出棱镜。表2列出的是按照的折反射定律矢量式［——参考文献］戶2皿不A?)(1)计算得到的每个界面上的反射光线的传播方向矢量。表2(a)路径I-2-3-4光线传播方向界面序号入射光线£,反射光线/1[sin(a),0,cos(a)][sin(a),0,-cos(

5、a)]2[sin(Q),0,-cos(a)]「1・・・(3)1"I—(sin(a)-sin(2a)),-sin—a,—(cos(a)+cos(2a)).212丿2_31(3)1—(sin(cr)-sin(2(z)),-sin^a,-—(cos(a)+cos(2a)[-sin(2cr),0,-cos(2a)]4[-sin(2ez),0,-cos(2a)][0,0,1]表2(b)路径1-3-2-4光线传播方向界面序号入射光线L,反射光线/1[sin(a),0,cos(a)][sin(a),0,-cos(a)]3[sin(cr),0,-cos(6f)

6、1(3)1I—(sin(a)-

7、sin(2a)),sin^a(cos(cr)+cos(2a))■■2「1(3)1'—(sin(a)-sin(2a)),sin^—a,(cos(a)+cos(2a))[-sin(2cr),0,-cos(2«)]4[-sin(2a),(),-cos(2a)][0,0,1]偏振光线追迹的第二步，确定反射功能矩阵R="P(Q)0'()exp(-疋)矩阵中，佈是第i个界面的振幅反射系数；2$是第f个界面上P光与S光反射相移之差,d2=atancos(cr)sin2(a)-n2sin2(a)科=atancos(a)sin2(a)-n2^ysin(«)ll-

8、sin2l--sin22(3a

9、-n(2丿3a2)6；=atanYsin(or)ll-^sinl--sin22(3)a-n(2丿(3)a125：=a(anl--sin22cosa)-n2sin2(a)=atancos(a)Jsin?(a)-‘Jsin2(q)3)a-n2)'=~T~=必是第i个界面上p光的反射相移，£是第i个界面上s光的反射相移，◎是光波在第i个界面的入射角；j是虚数符号。对于Schmidt棱镜，4次反射都是全反射，振幅反射系数都是1,反射相移需要依据反射相移公式逐面计算。表3列出了两个路径各面的反射相移差