［推荐精品］论文(不许删)

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1、研究问题：浅析悖论前言:“悖论”也可叫“逆论”,或“反论”,其字面意思为“荒谬的理论或自相矛盾的话”。它包括一切与人的直觉和口常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的；一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了；一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。悖论冇点像魔术中的变戏法，它使人们在看完Z后，几乎没有一个不惊讶得马上就想知道：“这套戏法是怎么搞成的？”关键词••悖论的起源、悖论的举例、视觉悖论、悖论的意义、解决方法一、悖论的举例1.矛与盾的故事故事楚国有一个卖兵器的人，到市场上去卖孑和盾。好多人都

2、來看，他就举起他的盾，向大家夸口说：“我的盾，是世界上最最坚固的，无论怎样锋利尖锐的东西也不能刺穿它！”接着，这个卖兵器的人又拿起一支矛，大言不惭地夸起来：“我的矛，是世界上最尖利的，无论怎样牢固坚实的东西也扌肖不住它一戳，只要一碰上，嘿嘿，马上就会被它刺穿！”他十分得意，便又大声吆喝起来:“快來看呀，快來买呀，世界上最最坚固的盾和最最锋利的孑！”这时，一个看客上前拿起一支矛，又拿起一面盾牌问道：“如果用这矛去戳这盾，会怎样呢？”2.说谎者悖论伊：所有的克里特人都是撒谎者。他说的是真的吗？如果他说的是实话,那么克里特人都是撒谎者，I何伊壁孟徳是克里特人，他必然说了假话。他

3、撒谎了吗？如杲他确实撒了谎，那么克里特人就都不是说谎的人，因而伊壁孟德也必然说了真话。他怎么会既撒谎，同时又说真话呢？3.罗素理发师悖论将李家村上有刮胡子习惯的所有人分成两类，一类是自己给自己刮胡子，另一类是自己不给自己刮胡子。该村冇一个冇刮胡子习惯的理发师给自己规定：给而且只给那些不能口己刮胡了的人刮胡了。试问这个理发师属于上述两类人中的哪一类或者这个理发师自己给自己刮不刮胡子？如果说他是屈于自己给自己刮胡了的一类，但按照他门己的规定，他不能给门己刮胡了，从而推得他只能属于自己不给自己刮胡子的一类，反乙如果说他是属于自己不给自己刮胡子的一类,但按照他的规定，他必须给自己

4、刮胡子，因而他只能属于自己给自己刮胡子的一类。综合以上可推出如下的两个互相矛盾的等价命题理发师t己给t己刮胡子o理发师t己不给t己刮胡子。1.长角悖论•你有角么？•没有。•你能失去你没有的东西么？•不能。•那你不能失去你的角。所以你有角。二.视觉悖论<•哪里是上？哪里是下?三、悖论的意义悖论就是一种特殊的矛盾，人们通过对数学中这种内在矛盾的揭示、研究和消除，推动了数学的发展，特别是对数学基础理论、逻辑学的完善和发展有其更重要的意义。譬如，上面我们曾提到的，由于罗素悖论的发现导致了公理集合论的诞生。哥德尔在悖论思想的启发下，成功地证明了不完全性定理，由不完全性定理的证明，又

5、促进了《递归函数论》、《证明论》等现代数理逻辑的大发展。这些就足以说明悖论对数学基础的重要意义。三、悖论的解决方法拿说谎者悖论来说，矛盾产生的原因是，由于语言结构层次的混乱，具体地讲，这是一句话套话的句子，且被套的话就是套它的话自身，或者说被断定的话与断定的话混而为一。“我在说谎”这一命题自身不属于它所指的谎话的那个层次，因此，“说谎”这一陈述对于“我在说慌”这个命题就没有意义。这样，悖论就似乎得到了解决。其实，每一种悖论中的矛盾是有破绽的，并不像提出那种悖论者所说的那样.只要我们留心，便会发现悖论中总是忽略了一些小的问题，但偏偏就是这中小的问题会导致我们的思维进入一个怪

6、圈，而找不到矛盾的解决办法.有人说：“提出问题就是解决问题的一半”，而数学悖论提出的正是让数学家无法回避的问题。它对数学家说：“解决我,不然我将吞掉你的体系！”一种悖论的出现迫使人们去想出新的东西去完善原有的理论。没有悖论的数学学习是危险的，没有悖论思想的生活是苍白的。智者同时也是悖论大师，悖论不是目的，以悖论为手段学会创新才是目标。四、联系所学古代中国冇不少经典的悖论都來自名家例如我们学过的《诸子百家》中，《庄子秋水》篇，庄子和惠子的对话：庄子曰：“條鱼出游从容，是鱼之乐也。”惠子曰：“子非鱼，安知鱼之乐？”庄子曰：“子非我，安知我不知鱼之乐？”惠子曰“我非子，固不知子

7、矣；子固非他也，子之不知鱼之乐，全矣！”庄子口：“请循其本。子ET汝安知鱼乐,云者，既已知吾知之.而问我。我知Z濠上也。”我觉得惠子提出的悖论很有道理，庄子也回答的挺勉强，绕回前面去了。公孙龙曾经白夸：“困百家之知，穷众口之辩"。《吕氏春秋》介绍过公孙龙的一个诡论：秦国与赵国订立条约：今后，秦国想做的，赵国帮助；赵国想做的，秦国帮助。不久，秦国兴师攻打魏国，赵国打算援救。秦王不高兴，差人对■赵王说：秦国想做的，赵国帮助；赵国想做的，秦国帮助。现在秦国要打魏国，而赵国援救他们，这是违约。赵王把这个消息转告给平原君，平原君向公孙龙