非全实三次域的类群、类数之研究

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1、重庆师范大学硕士学位论文非全实三次域的类群、类数之研究硕士研究生：陶新恩指导老师：罗明教授学科专业：基础数学所在学院：数学学院重庆师范大学2014年6月万方数据AThesisSubmittedtoChongqingNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterThestudyinNon-fullrealnumbercubicfieldaboutclassgroupandclassnumberCandidate：XinenTaoSupervisor：ProfessorLuo

2、Major：BasicMathematicsCollege：CollegeofMathematicsChongqingNormalUniversityJune,2014万方数据独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重庆师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解

3、重庆师范大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权重庆师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。学位论文作者签名：签字日期：年月万方数据重庆师范大学硕士学位论文中文摘要非全实三次域的类群、类数之研究摘要代数数论是近代数论的两个重要分支之一，它是用代数为工具来研究数论，这使数论的研究有了突破性的发展。代数数论的主要研究对象是代数数域，而代数数域的整基及其类数和类群的研究是当今代数数论的热点话题。它的研究对于代数数论的发展有着

4、相当大的重要意义。我们若令IK表示数域K的全体分式理想，并且易知IK是一个群。令PK表示数域K的主分式理想群，则PK是IK的一个子群。而商群IKPK就叫作数域K的理想类群。其个数hKIKPK就叫作数域K的类数。对于求数域K的类群与类数是代数数论的一个中心研究课题之一。对二次域及分圆域的类群与类数的研究，已经有了比较完善的结果。而对于三次域类群与类数的研究成果却少之又少。但三次域是代数数论中一个十分重要的数域，所以对于其的研究是也是十分重要的。本文的主要研究课题就是求一些特殊三次域K的类群与类数。虽然本文不能将所有三次域类数与类群

5、的研究用一个一般的定理表明出来，但对于特殊的三次域的研究有助于今后更深的研究，使三次域的研究从特殊到一般方向发展。3本文只讨论Zx中的不可约多项式fxxaxb，17a，33b，3b0，2

6、b的情形。其根为，既有fab0。这样就有三次域KQ。于是逐个的计算每个数域K的类数与类群。用到素理想分解的方法和技巧解决这个问题。这些结果以每一个的定理形式给出。本文一共分为三章：第一章：主要介绍数论的历史背景，发展状况及本文的简介。第二章：主要介绍了本文所要用到的预备知识，以便作为参考。第三章：研究三次域KQ的类群与类数

7、，用到一系列代数及数论的方法。关键词：三次域，整基，判别式，类数，类群，素理想分解1I万方数据重庆师范大学硕士学位论文英文摘要ThestudyinNon-fullrealnumbercubicfieldaboutclassgroupandclassnumberABSTRACTAlgebraicnumbertheoryisoneofthemostimportantbranchesinnumbertheory.Withthehelpofalgebraic,thestudyofnumbertheorymakesthebreakthroughanddevelopment.The

8、mainobjectofnumbertheoryisalgebraicnumberfieldandthestudyofitsintegralbasis,classnumberandclassgrouparepopular.Itissignificancetothedevelopmentofnumbertheory.IfweletIKrepresenttheallfractionalidealofnumberfieldandIKisaknowngroup.MakePKastheprincipalfractionalidealof