图像的边缘检测

《图像的边缘检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、Lecture14ImageEdgeDetection——DetectionofDiscontinuities边缘检测算子边缘的定义：图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合边缘的分类阶跃状阶梯状脉冲状屋顶状阶跃状：理想的数字边缘模型，这个模型生成的完美边缘是一组相连的像素的集合，每个象素都处在灰度级跃变的一个垂直的台阶上。阶梯状：边缘被模拟成具有“类斜面”的剖面，斜坡部分与边缘的模糊程度成比例。在这个模型中，不再有细线（一个像素宽的线条）。阶梯状边缘处于图像中两个具有不同灰度值的相邻区域之间。脉冲状：主要对应细条状的灰度值

2、突变区域屋顶状：边缘上升下降沿都比较缓慢阶跃状屋顶状边缘检测算子基本思想：计算局部微分算子一阶微分(Firstderivative)：用梯度算子来计算用途：用于检测图像中边的存在二阶微分(Secondderivation)：通过拉普拉斯算子来计算用途：1）二次导数的符号，用于确定边上的像素是在亮的一边，还是暗的一边。2）0跨越，确定边的准确位置图像剖面一阶导数二阶导数边缘检测算子几种常用的边缘检测算子梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子Laplacian算子Marr算子梯度算子函数f(x,y)在(x

3、,y)处的梯度为一个向量：f=[f/x,f/y]计算这个向量的大小为：G=[(f/x)2+(f/y)2]1/2近似为:G

4、fx

5、+

6、fy

7、或Gmax(

8、fx

9、,

10、fy

11、)梯度的方向角为：φ(x,y)=tan-1(fy/fx)可用下图所示的模板表示-111-1特点：仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较敏感，无法抑止噪声的影响。Roberts算子公式：模板：特点：与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，但效果较梯度算子略好-11fx’1-1fy’Prewitt算子公式模板：特点：在检测边缘的同时，能抑止噪声

12、的影响0-110-110-11-1-1-1000111Sobel算子公式模板特点：对4邻域采用带权方法计算差分能进一步抑止噪声但检测的边缘较宽-220-110-110000-1-1-2112Kirsch算子（方向算子）模板3-530-533-533330-53-5-53333033-5-5-533303-5-53-533-503-533-5-53-503-5333-5-5-5033333-5-530-53333特点在计算边缘强度的同时可以得到边缘的方向各方向间的夹角为45º分析取其中最大的值作为边缘强度，而将与之对应的方向作为边缘方向；

13、如果取最大值的绝对值为边缘强度，并用考虑最大值符号的方法来确定相应的边缘方向，则考虑到各模板的对称性，只要有前四个模板就可以了。SobelPrewittKirsch拉普拉斯算子定义：二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定义为：2f=[2f/x2,2f/y2]离散形式：模板：可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个3x3的区域，经验上被推荐最多的形式是：拉普拉斯算子定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系数是一个负数，而且其周围像素的系数为正数，系数之和必为0。11-4001001拉普拉斯算子拉普拉斯算子

14、的分析：优点：各向同性、线性和位移不变的；对细线和孤立点检测效果较好。缺点：对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用；不能检测出边的方向；常产生双像素的边缘。由于梯度算子和Laplacian算子都对噪声敏感，因此一般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。Marr算子——LaplacianofaGaussian（LOG）Marr算子是在Laplacian算子的基础上实现的，它得益于对人的视觉机理的研究，有一定的生物学和生理学意义。由于Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪声影响，可先对图像进行平滑，然后再用Laplacian算子检测边

15、缘。平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态分布的高斯函数，即：其中σ是方差。用h(x,y)对图像f(x,y)的平滑可表示为：*代表卷积。令r是离原点的径向距离，即r2=x2+y2。对图像g(x,y)采用Laplacian算子进行边缘检测，可得：这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确定图像中阶跃边缘的位置。称为高斯－拉普拉斯滤波算子，也称为LOG滤波器，或“墨西哥草帽”。Marr算子一维LOG函数及其变换函数二维LOG函数Marr算子2h-σσ由于的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边缘模糊

16、或噪声较大时，利用检测过零点能提供较可靠的边缘位置。在该算子中，σ的选择很重要，σ小时边缘位置精度高，但边缘细节变化多；σ大时平滑作用大，但细节损失大，边缘点定位精度低。应根据噪声水平和边缘点定位精度要求适