唐姣丽的论文(定）

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1、绪论III1二重积分计算的一般方法21」二重积分转化为累次积分的一般方法21.2变换积分顺序法61.3一般变换法71.3.1极坐标变换81.3.2广义极坐标变换81.3.3简化积分区域作变换111.3.4简化被积函数作变换111.4分部积分法122二重积分计算技巧152」选择合适的坐标系152.2如何用不等式组表示积分区域162.4—类二重积分的特殊计算213三重积分计算的方法233.1在直角坐标系下三重积分计算的技巧233.1.1先一后二法243.1.2先二后一法243.1.3截线法253.2利用函数的奇偶性与积分区域的对称性简化三重积分的计算264结束语30参考文献31致谢3

2、2二重积分和三重积分的计算方法本论文主要介绍了二重积分计算的一般方法，并归纳、总结了其计算的一般步骤。同吋在论文小介绍了如何选取坐标系、如何用不等式组表示积分区域、如何利用对称性來简化二重积分的计算。同时还给岀了二重积分四种广义极坐标变换的计算方法。并且对于被积函数的原函数不能用初等函数来表示的二重积分，捉出了用分部积分法计算的方法；对于积分区域的边界曲线由参数方程表示的二重积分，提出了利用变量代换和格林公式对被积函数不需要消去参数而直接计算的方法。三重积分的计算跟二重积分让算方法类似，本文着重介绍了三重积分计算的一些技巧如：在直角坐标系卜•三重积分的计算技巧，以及利用函数奇偶性

3、和区域对称性简化三重积分的计算。另外本文对二重积分和三重积分的计算方法进行了总结，并针对哪种类型积分适合用哪种方法进行了归类。【关键词】二重积分二次积分积分次序积分限三重积分积分区域TheCalculationofDoubleIntegralandTripleIntegralAbstractThispapermainlyintroducesgeneralmethodsofdoubleintegralandconcludestheirgeneralsteps.Meanwhile,italsoshowshowtochoosecoordinatessystems,howtoexpres

4、sdomainofintegrationbyinequalitygroupsandusesymmetrytosimplifythecalculationofdoubleintegral.Andcomputingmethodsofdoubleintegralbyfourkindstransformationofpolarcoordinatessystemareintroduced・Asforthecalculationofdoubleintegralthattheprimaryfunctionscan'tbeexpressedbyelementaryfunctions,thepap

5、erintroducesthecalculationmethodofintegrationbyparts.Asfordoubleintegralthattheboundarycurveofdomainofintegrationisexpressedbyparametricequations,itintroducesthedirectlyapproachbythetransformationofvariablesandtheGreenFormulawithouteliminatingparameters.Thecalculationmethodsoftripleintegralar

6、esimilarwiththatofdoubleintegral.Thispapermainlydisplaysseveralskillsincomputingtripleintegral,suchashowtocalculatetripleintegralwithintherectangularcoordinatessystem,andhowtosimplifythecalculationofatripleintegralbytheodevityoffunctionsaswellasthesymmetryofdomainofintegration.Moreover,thispa

7、perconcludesthecalculationmethodsofdoubleintegralandtripleintegralandclassifiesthemaccordingtothetypesofintegral.【Keywords]doubleintegralthesecondintegralorderintegrallimitsofintegrationtripleintegraldomainofintegration绪论二重积分是积分学中的重要内容，同时也是数学