七年级数学上册《代数式的值》同步练习2 冀教版

《七年级数学上册《代数式的值》同步练习2 冀教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线性代数综合练习题（三）一、选择题1.设是矩阵，是阶可逆矩阵，矩阵的秩为，矩阵的秩为，则（）.（A）（B）（C）（D）的关系依而定2.若为正交阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（）.（A）（B）（C）（D）3.值不为零的阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换，则行列式的值（）.（A）保持不变（B）保持不为零（C）保持有相同的正负号（D）可以变为任何值4.设和都是阶方阵，下列各项中，只有（）正确.（A）若和都是对称阵，则也是对称阵（B）若，且，则（C）若是奇异阵，则和都是奇异阵（D）若是可逆阵，则和都是可逆阵5.向量组线性相关的充要条件是（）.（A）中有一个零向

2、量（B）中任意向量的分量成比例（C）中有一个向量是其余向量的线性组合（D）中任意一个向量是其余向量的线性组合6.设方阵的秩分别为，则分块矩阵的秩与的关系是（）.（A）（B）（C）（D）不能确定二、填空题1.设三阶方阵的特征值为1，2，3，则.2.设为正定二次型，则的取值范围为.3.设，则.5用心爱心专心4.阶行列式.5.设阶方阵的元素全为1，则的个特征值为.6.设是非齐次线性方程组的个解，若也是它的解，则.三、计算题1.解矩阵方程，其中，.2.求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把其他向量用最大无关组线性表示：3.已知矩阵，求.4.向量组讨论取何值

3、时，（1）能由线性表示，且表示式唯一，（2）能由线性表示，且表示式不唯一，（3）不能由线性表示.四、证明题1.设是阶方阵的两个特征值，，是对应的特征向量，证明不是的特征向量.2.设是阶方阵，若存在正整数，使线性方程组有解向量，且，证明向量组是线性无关的.5用心爱心专心线性代数综合练习题（三）参考答案一、选择题1.C2.B3.B4.D5.C6.A二、填空题1.6；2.；3.；4.；5.（个），；6.1.三、计算题1.解：由，得，为此对矩阵施行初等行变换化为行最简形矩阵，所以.2.解：对施行初等行变换变成行最简形，5用心爱心专心所以，的前三列是的列向量组的

4、最大无关组，且，.3.解：先求的特征值，=，当时，由得，的对应于2的特征向量是，当时，有得，的对应于的特征向量是，当时，有得，的对应于的特征向量是，取.令，则，所以.5用心爱心专心4.解：（1）当时，，可由线性表示，且表示式不唯一；（2）当，且，即时，，不能由线性表示；（3）当且时，，能由线性表示，但表示式唯一.四、证明题1.证：假设是的对应于的特征向量，则因为,所以，由于是对应于不同特征值的特征向量，所以它们线性无关，从而，矛盾！2.证：因为是线性方程组的解向量，所以.从而（），又由知（）.设，（1）以左乘上式两边，得，因而必有，以左乘（1）式两边，

5、得，因而必有，类似地，可以证明必有，故是线性无关的.5用心爱心专心