【精品】民大本科论文

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1、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用［内容摘要］:要概率作为数学的一个至要部分，在牛活小的应用越来越广，同样也在发挥着越来越广泛的川处。加强数学的应川性，让学生川数学知识和数学的思维方法去看待，分析，解决实际牛活问题，在数学活动中获得牛活经验。这是当前课程改革的大势所趋。加强应用概率的意识，不仅仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的。人类认识到随机现彖的存在是很早的，但卩上讲的都是理论知识，我们不仅仅耍学好理论知识，应用理论來实践才是重中之重。学好概率论，并应用概率知识解决现实问题已是我们必要的一•种生活素养。［关键字］:概率论实践解决问题一、前言概

2、率论是一门与现实生活紧密相连的学科，不过人多数人对这门学科的理解述是很平凡的：投一枚硬币，0.5的概率正而朝上，0.5的概率反而朝上，这就是概率论嘛。学过概率论的人又多以为这门课较为理论化，特别是像母函数，极限定理等内容与现实脱节很大，专业性很强。其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，常常会得到深刻的结果。在谈及应用之前，先澄清一下多数人在概率方面的一个误解。大部分人认为一件事概率为0即为不可能事件。这是不对的，比如甲乙玩一个游戏，甲随机地写出一个大于0小于1的数，乙來猜。①乙一次猜中这个数②乙每秒猜一次，一直猜下去

3、，“最终”猜屮这个数。这两件事发生的概率都是0,但显然它们都有可能发生，甚至可以“直观”的讲②发生的可能性大些。这说明概率为0的事也是有可能发生的。不过在我看来，这样的可能性实在是太小了，在实际的操作中认为不可能也是有道理的，但不管怎么说，它们确是可能事件。來看一个赌博的例子。在我国南方流行一•种称为“捉水鸡”的押宝，其规则如下：由庄家摸出一只棋子，放在密闭的盒中，这只棋子可以是红的或黑的将、士、象、车，马、炮之一。赌客们把钱押在一块写有上述12个字（6个红字、6个黑字）的台面的某个字上。押定后，庄家揭开盒子露出原来的棋子。凡押中者（字和颜色都对）以1

4、比10得到赏金，不屮者其押金归庄家通过简单计算便知,当一个赌徒押上1元之后，其期望所得（即平均所得）为U元，也就是说其净12收益的期望为-丄元。因此这是不公平的赌博。当然了，多数赌徒即使不懂概率12论，也应该明白自己参与的是不公平赌博，不过他们由于的侥幸心理，抱着寻求刺激的想法，还是会义无反顾地参与进去。但由概率论的原理我们知道，长期负期望的累积，其结果必然为负，也就是说，长期的赌博，结果必然会输，那种“万一运气好”的侥幸心理是不科学的。所以说，我们不仅从社会要求上不应参与赌博，从结果上看，我们也不应赌博。再看一个应用：在12只金属球中，混有一只假球，

5、并且不知道它是比真球重或轻，用没有祛码的天平来称这些球，试问至少需要多少次称量才能找出这个假球，并确定它是比真球轻或重为了讲清概率论在这个问题中的应用，先讲一下爛的概念。嫡是概率论的分支学科-信息论中的概念，它是一个实验不确定程度的量度，爛越大，说明该实验的不确定性越高。比方说，扔一枚换币是一个实验，扔一枚色子也是一个实验，直观地讲，我们说前者的不确定性要小些；计算结果，前者的嫡为塩2,后者的爛为览6,与直观吻合。同样，判断12个球的真假和轻重也是一个实验，它的爛为lg24,我们要在若干次称量后将其不确定性降为0,也就是要其爛降为0。侮用天平称量一次（

6、随便怎样称），天平都有3种结果，于是最多获得lg3的信息，所以k次称量最多可得^*lg3,也就是lg3"的信息。令lg3Al2

7、是得不到有用的信息的。设在天平上的球数为2u,不在天平上的球数为v,若天平平衡，下面要3次使用天平在个球中找到假球并判其轻重，由前面的结果知的最大值为12；若天平不平，不妨设其左倾，则假球在2u个球中，且其轻重己知（若假球是左盘上的一只则假球比真球重，否则比真球轻）。判断这2u个球中哪个球为假球（轻重已判）的实验的爛为lg2w,41g32

8、平至多能判断^>4个球的真假和轻重状况。这也说明数学的威力所在：它可以将某些东西系统化，得到更