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《【优选整合】苏教版高中数学高三二轮专题16圆锥曲线基本问题教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲圆锥曲线的基本问题咼考定位圆锥曲线中的基本问题一般以椭圆、双曲线的定义、标准方程、几何性质等真题感悟考点整合I明考向扣要点作为考查的重点，多为填空题.椭圆有关知识为B级要求，双曲线的有关知识为A级要求.真题感悟221.（2016-江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，双曲线〒一号=1的焦距是解析由已知，/=7,y=3,则（？=7+3=10,故焦距为2c=2[ .答案2你2.（2015-江苏卷）在平面直角坐标系xQy中，P为双曲线x2~y2=右支上的一个动点.若点P到直线x~y+1=0的距离大于c恒成立，贝I」
2、实数c的最大值为.解析双曲线x2—y2=1的渐近线为x±y=0,直线兀一y+l=0与渐近线x—y=0平行，故两平行线的距离〃=扌詳==¥.由点P到直线x~y+l=0的距离大于c恒成立，得c趕,故c的最大值为券.答案半23.（2017-江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，双曲线于一尹的右准线与它的两条渐近线分别交于点F,Q,其焦点是Fi，局，则四边形FxPF2Q的面积是・2解析由双曲线方程〒一y=1知0=诵，b=l,c=2,所以渐近线方程为尹=准线方程为x=
3、,所以点P,0纵坐标的绝对值为[yo
4、=±¥冷=¥11/3F0
5、2=2c=4.所以5，AFip/?2=2^7i^72,[yo
6、=2x^x2则S四边形FPF2q=2S“mf2=2羽.4.（2016-江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOp中，F是椭l(a>b>0)的右焦点，盲线尹=号与椭圆交于C两点，且ZBFC=90。，则该椭圆的离心率是解析联立方程组a,2/则用=(一by=r(2Q'2/c，(I，心1,解得瓦C两点坐标为又F(c,0),°’2*又由Z5FC=90°,可得F^Ft=0,代入坐标可得:/-討+%=o,①F°又因为b2=a2—c2.代入①式可化简为产=亍，则椭圆离心率为e
7、=^=考点整合1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：MF+MF2=2a(2a>F}F2)；(2)双曲线：
8、MFi—MF2=2a(2ab>0)(焦点在x轴上)或》+十=l(Q>b>0)(焦点在y轴上)；(2)双曲线：卡一”=1(。>0，b>0)(焦点在兀轴上)或》一升=1(q>0,b>0)(焦点在尹轴上).3.圆锥曲线的几何性质(1)椭圆：e=a=l~^;(2)双曲线：①幺=》=、J1+*②渐近线方程：尹=±务或歹=±齐.4.有关弦长问题有关弦长问题，应
9、注意运用弦长公式及根与系数的关系，“设而不求有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义的运用，以简化运算.⑴斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1（X1，门），卩2（兀2,力），则所得弦长PP1=有关弦的屮点问题，应灵活运用“点差法''、“设而不求法"来简化运算.热点聚焦題型突破研热点析角度热点一圆锥曲线的定义和标准方程22【例1】（1）（2017・全国III卷改编）已知双曲线C：卡一幻=1（°>0,b>0）的一条渐近线方程、氏丫2_2为y=^x,且与椭圆青+〒=1有公共焦点，则C的方程为・22（2）（2016-北京卷改编
10、）已知双曲线为一$=1（°>0,b>0）的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为（书，0）,贝ija=；b=.解析（1）由题设知号=爭，①22又由椭圆青+〒=1与双曲线有公共焦点，易知a2+Z>2=c2=9,②22由①②解得a=2,b卡,则双曲线C的方程为—^-=1.（2）由题意知，渐近线方程为y=~2x,由双曲线的标准方程以及性质可知£=2,由c=^5,c2=a2+b2,可得b=2,a—.答案（2）12探究提高（1）对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义要求PF+PF2>FF2,取曲
11、线的定义中要求尸鬥一PF2
12、VF]F2.（2）注意数形结合，画出合理草图.X2V2【训练1】⑴若双曲线〒一話=1的左、右焦点分别为戸，局，点P在双曲线E上，且PF=3,则PE等于.X2V2（2）（2016-全国I卷改编）己知方程;岸；一兀匕=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则乃的取值范围是・解析(1)由双曲线定XPF2-PF{=2a,VPFj=3,:.P在左支上，Vtz=3,:・PF2—PF=6,:.PF2=9・22(2)V方程•二—=1表示双曲线，/.(/?72+/?)-(3/?22—77)>0
13、,解得一W2
14、w
15、=4,解得岡=1,/.—1<«<3.答案(1)9(2)(-1,3)热点二圆锥曲线的几何性质22【例2】(1)(2016-全国III卷改编)已知。为坐标原点，F是椭圆C：^+^i=(a>b>0)的左焦点
