2017年中考数学专题训练压轴题（含详解）

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1、中考数学压轴题1.如图1,己知抛物线经过坐标原点0和X轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4)；矩形ABCD的顶点A与点0重合，AD.AB分别在x轴、y轴上，且AD二2,AB二3・(1)求该抛物线的函数关系式；(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以楫回够灌度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0WtW3),直後AB占妄抛物线的交点为N(如图2所示).①当t二丄时，判断点P是否在直线ME±,并说明理由；2②设以P、7、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值？若存在,求出这个最大值

2、；若不存在，请说明理由.解：(1)y=-x2+4x(2)①点P不在直线ME上;②依题意可知：P(/,/),'(/,-Z2+4/)当0Vt<3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD,依题意可得:+S[]PNC冷CD3+”N・眈冷X3x2+m_+j2二"+引+321J3321T抛物线的开口方向：向下…••当t=—,且0

3、x+c的图彖经过点力(3,0),〃(2,-3),0(0,-3).(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点"从〃点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段％向Q点运动，点0从0点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动.设运动时间为Z秒.①当广为何值时，四边形/刃饱为等腰梯形；设四边形加因的当方为何值时，S②设〃与对称轴的交点为丿/,过必点作/轴的平行线交初于点N,面积为S,求面积S关于时间方的函数解析式，并指出方的取值范围;有最大值或最小值.解：(1)・・•二次函数y=ax2+bx-^c的图彖经过点C(0,-3),Ac=-

4、3将点/1(3,0),B(2,-3)代入y=ajC+ft%+c得解得:0=9a+3b-3,一3=4a+2b-3・配方得：y=(X-l)2-4,所以对称轴为尸1・(2)由题意可知：11.•・•点〃，点C的纵坐标相等，:、BCHOA.过点〃，点户作BDIOA,PE1OA,垂足分别为〃，E.要使四边形昇〃％为等腰梯形，只需P&AB.即Q&AZ.又炉处一OQ(2-0.")-0.1卩2-0.2bA2-0.2i=l解得匸5.即t二5秒时，四边形/〃/侈为等腰梯形.②设对称轴与〃C；/轴的交点分别为F,G.・・•对称轴尸1是线段虑的垂直平分线，・・・炉加0Q1.又•:BAOQ,

5、:.PF^QG.又•:乙PM冃乙QMG,:./MFP^^MGQ.mG.:.点〃为阳的中点，S=S四边形abpq-S3N，19_S四边形abfg・SBPN•由S四边形册&=AG)FG=-.i1393Srpn=—BP•—FG——t••:S—1•又BB29OA=3,、bpn2240240・••点P运动到点C时停止运动，需要20秒.・・・0

6、M方向以血个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：（1）C的坐标为；（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？（3）ZMICR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。解：(1)C(4,1)；(2)当ZMDR=45°时,t=2,点H(2,0)当ZDRM=45°时，t=3,点H(3,0)(3)S=-丄t2+22t(0

7、于A.〃两点，/点在原点的左侧，〃点的坐标为（3,0）,与y轴交于f（0,-3）点，点戶是直线化下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式.（2）连结P0、PC,并把△P0C沿CO翻折，得到四边形POPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点"的坐标；若不存在，请说明理由.b=-2c=-3（3）当点"运动到什么位置时，四边形加沪C的面积最大并求出此时"点的坐标和四边形力刃乞的最大面积.解：（1）将从C两点的坐标代入得］"+：=°解得:c=_3所以二次函数的表达式为：y=x2-2x-3（2）存在点P,使四边形POPC为菱形.设P点坐

8、标为（x,