2、孑思劫笔务实基赴1.圆的定义在平面内，到的距离等于的点的叫圆•确定一个圆最基本的要素是和H若直线3x+p+a=0过圆x2+^2+2x—4^=0的圆心，则a的值为()解：圆的方程可化为(x+l)2+(y-2)2=5,・・•直线经过圆的圆心(一1,
3、2),・・・3x(—l)+2+a=0,得0=1.故选B.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a~1=0表示则a的取值范围是()A.a<~2或C.-20,即a2+(2a)2-4(2a2+«-1)>0,2解得一古攵选D.(2012-潍坊模考)当°为任意实数时，直线(a2.圆的标准方程与一般方程⑴圆的标准方程：方程(X—Q)2+e—府=,(厂>0)叫做以点为圆心,为半径长的圆的标准方程.(2)圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0()叫做圆的一般方程.注：将上述一般方程配方得(x+#
4、)+D2--E2—4F-l)x-y+a+=0恒过定点C,则以C为圆心，半径长为击的圆的方程为()A.x2+j^2—Zr+4)^=0B.x24-y2+2x+4j^=0C.x+y2+2x—4y=0D.x2+y2—2x—4y=0解：由(a~)x—y+a+1=0变形得y—2=(ci—l)(x+l),・•・该直线恒过点C(-l,2).・•・所求圆的方程为(x+l)2+(y-2)2=5,即x2+y2+2x~4y=0.故选C.————，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以为圆心，为半径长的圆.3•点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：圆的标准方稈(兀一aF+Cy—研=/(厂>0),点
5、M(xo，yo),(1)点M在圆上：；(2)点M在圆外：；(3)点M在圆内：.圆心在y轴上，半径长为1,且过点(1,2)的圆的方程是解法一(直接法)：设圆心坐标为(0,方)，则由题意知寸(0-1)'+(方-2)?=1,解得b=2t故圆的方程为,+©—2)2=1.解法二(数形结合法)：作图，根据圆上的点到圆心的距离为1易知圆心为(0,2),故圆的方程为,+(y—2)—1.故填x2+(y~2)2=l.(2013•江西)若圆C经过坐标原点和点(4,0),【自查自纠】且与直线y=相切，则圆C的方程是.解：•・•圆C过原点，・・・可设圆C的方程为x2+/1.定点定长集合圆心半径长2.⑴⑺，
6、b)r(2)Z)2+E2-4f>0^D2+E2-4F3・(1)(X0—疔+Oo—b)2=,(2)(x0一a)2+(yo-b)2>p(3)(xo—a)2+(yo-b)2"基础自测』小易全活牛刀小试+Dx+£>=0.又•・•圆C过点(4,0),二代入圆C的方程得Z)=-4.由圆C与直线y=相切得方程x2-4x+£+1=0仅有一解，.A=(-4)2-4(£+l)=0,解得E=3,・・圆C的方程为%2+/-4x+3j；=0,化为标准方程为匕一2)2+$+
7、)「=手(此题亦可用几何方法解).故填(X—2)2+^y+^=孚典例解析分类解析弦类旁通类型一求圆的方程已知两点B(4,9)和恥，3
8、),求以P}P2为直径的圆的方程，并且判断点M(6,9),N(3,3),0(5,3)是在圆上，在圆内，述是在圆外.解法一(待定系数法)：根据已知条件，圆心C(G,4+6b)是戶屮2的中点，那么它的坐标为d=p-=5,b=9+3/^-=6.③被直线/：x—y=0截得的弦长为2甫.则此圆的方程为.解：由①可设所求圆的方程为(X—a)2+(y—b)2=b2f由②知b=3a,而圆心(a,b)到直线/的距离再根据两点的距离公式，得圆的半径长是r=CPx
9、(4-5)2+(9~6)2=帧.因此所求圆的方程是(x-5)2+O~6)2=10.解法二(轨迹法):•:P}P2为直径，・••圆上任意一点
10、与戸，B的连线互相垂直.设P(x,y)为所求圆上任意一点，t：PP1±PP2f・・・你厂£昭=一1，即三
11、±4=一1,得x2+/-1Ox—12p+51=0,其标准形式(x—5)2+&—6)2=10即为所求方程.分别计算点M(6,9),N(3,3),0(5,3)与圆心C(5,6)的距离，得
12、G^=V10,
13、C^=Vb>V10,CQ=3
