2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何86双曲线课时跟踪检测理

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1、8.6双曲线［课时跟踪检测］［基础达标］1.（2017届合肥质检）若双曲线G：厂令=1与©了一沪1（白>0,方〉0）的渐近线相同，且双曲线&的焦距为4书，则b=（）A.2B.4C.6D.8解析：由题意得£=2今方=2臼，Q的焦距2c=4百今c=y/£+用=2巫今b=4,故选B.答案：B222.若双曲线专一$=1@>0,方〉0）的离心率为萌，则其渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=±車x2r2I12/2r解析：由条件0=£卡,得J±=l+p=3,所以-=品所以双曲线的渐近线avaaaav方程为y=

2、±y［2x.故选B.答案：B/J--1.已知双曲线G--77=1（c?>0,方>0）的焦点为凡且C上点户满足朋・啟=0,abI厨1=3,I硕

3、=4,则双曲线C的离心率为（）A.yio2D.55C*2解析：依题意得，2$=

4、处

5、—

6、朋

7、=1,

8、尸囲因此该双曲线的RR离心率e=K-PE=5'答案:D22.（2017届长春质检）过双曲线，一詩=1的右支上一点只分别向圆G：（^+4）2+y=4和圆©（^-4）2+/=1作切线，切点分别为必皿贝1」

9、/韧2—丨刖彳的最小值为（）A.10B-13解

10、析：由题可知，

11、刚2一

12、刖2=（yG

13、2—4）—（

14、%

15、2—］）=

16、&j2—

17、fQ2—3=（

18、“G

19、~P&）（

20、跆

21、+

22、出

23、）一3=2（

24、%

25、+

26、他

27、）一322上0

28、-3=13・答案：B1.（2018届河南六市第一次联考）已知点几尺分别是双曲线C：孑一7=1（日＞0,/；＞0）的左、右焦点，过斥的直线/与双曲线C的左、右两支分别交于儿〃两点，若I個：BFz:

29、处

30、=3：4：5,则双曲线的离心率为（）A.2B.4C.y［BD.715解析：由题意，设丨個

31、=3斤，

32、加

33、=4&,

34、血

35、=5乩则伽

36、丄处.VAFx=AF2~2a=^k-2a,丨测

37、一

38、阴

39、=5&—2日+3&—4&=4斤一2$=2日，:・a=k,・・・

40、测

41、=6日，

42、駝

43、=4日.又丨测F+

44、处

45、2=

46、斥屈2,即］3孑=氏・・・&=扌=寸瓦答案：C22.（2018届合肥市第二次质量检测）双曲线胚/一乡=1的左、右焦点分别为斤、九=c+2,则点P的横坐标为（）记1^1=2c,以坐标原点。为圆心，c为半径的圆与曲线必在第一象限的交点为P,若

47、朋

48、£+3解析：由点戶在双曲线的第一象限可得

49、朋丨一丨/雄1=2,则丨/雄

50、=

51、朋

52、一

53、2=。又=c,ZE%=90°,由勾股定理可得（c+2）2+c=（2c）2,解得c=l+V3.易知加为等边三角形，则羽=#=«翌，选项A正确.答案：A2223.（2018届湖南十校联考）设双曲线牛一召=130,方＞0）的两条渐近线与直线x=~^abc别交于力，〃两点，尸为该双曲线的右焦点.若60°＜ZAFB＜90°，则该双曲线的离心率的取值范围是.22/2/解析：双曲线令=1的两条渐近线方程为y=±-池x=—时，y=±—,不妨设abacc-乎）因为60。S3‘所以乎〈以1，*1乙<寻1,所以扌〈忙产

54、〈1，所以l

55、/州>

56、/羽.因为点"是双曲线与圆的交点，所以由双曲线的定义知，

57、刃

58、—

59、阳=2书，①又

60、別斗

61、阳2=36,②联立①②化简得2

62、妙

63、・

64、拠

65、=16,所^{PA+PB)2=PA2+PB2+2PA・

66、刃

67、=52,所以冲

68、+

69、朋=2换.答案：2^132.(2017年全

70、国卷I)已知双曲线C,--77=1(a>0,方>0)的右顶点为昇，以〃为圆心,abb为半径作圆昇，圆月与双曲线c的一条渐近线交于必河两点.若z.m=60°,则c的离心率为.解析：*.•

71、AM=AN=b,ZMAN=60°,・・・△』仙V是等边三角形，・・・在中，沏V上的高力=寧方.•・・点水②0)到渐近线bx—&y=0的距离c22a/3xy3.己知双曲线--T7=l(^>0,Q0)的左、右焦点分别为占，庄，点尸在双曲线的右支abh.,且"的

72、=4

73、处I，则双曲线的离心率e的最大值为.解析：由双

74、曲线定义知

75、朋

76、一PFz=2af89又

77、砂

78、=4

79、处

80、,所以

81、朋

82、=尹，

83、朋

84、=严，642丄42”2-a+-a~4c1?9在△砂尺中，由余弦定理得cosZF'PF产=y--e,要求e的最大值，2W即求cosZE%的最小值，当用、P、尺三点共线时，即A^PF2=ji时，cosZ人朋有最小值为一1,17Q.5R.•.cos"%=■—訐空一1,解得1"W才，即e的最大值为才.答案：彳221.设昇，〃分别为双曲线沪壬=1（臼＞0,力＞0）的左、右顶点，加=4书，焦点到渐近线的距离为羽.