41《圆的方程》习题1(带答案)

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1、4.1圆的方程第1题.△ABC的顶点B,C的坐标分别是（-3,-1）,（2,1）,顶点A在圆（兀+2）2+（y-4）2=4上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程.答案：解：设厶ABC的顶点A的朋标为（兀。,儿），重心G的地标为（x,y）.

2、大［为兀二£+七+艺=兀0-3+2=）1+九+儿=儿T+1「一3一3‘•一33所以，兀（）=3兀+1,）乙=3丿.①又点A在圆（x+2）2+（y-4）2=4上运动，所以仇+2）2+（北-4）—4②把①式代入②式,得（3x+3）2+（3y-4）2=4.7（4整理得（x+l）「+y-一=—•3丿9,（4V4所以，'AB

3、C的重心G的轨迹方程是（兀+1）「+y——=-.<3丿9第2题.点P（m2,5）与圆x2+y2=24的位置关系是（）A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定答案：A.第3题.已知动点M到定点（8,0）的距离等于M到（2,0）的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是（）A.x2+y2—32B.x2y2=16C.（x-l）2+y2=16D.x2+(y-l)2=16答案：B.第4题.已知圆心在x轴上，半径是5H以A(5,4)为屮点的弦长是2真,则这个I员1的方程是.答案:(x-3)2+y2=25或(兀_7)2+护=25第5题.圆在x,y轴上分别截得弦长为4和14

4、,且圆心在直线2x+3y=0上，求此圆方程.答案：解：设圆的圆心为(a,b),圆的半径为广，则圆的方程为(兀一巧2+()，—b)2=r2.・・•圆在x轴,y轴上截得的眩长分别为4和14.则有p+22=r2V+72=r2又J圆心在直线2兀+3)，=0上,・・・2a+3b=0③a=-9或

5、程为(x-a)2+(y-b)2=r2.由I员IC与y轴相切得又圆心在直线x-3y=0±,:.a-3h=0.②圆心C(a,b)到直线yx的距离为〃=由于弦心距d,半径厂及弦的一半构成直介三和形,)2+(V7)2=r2=—3dbr或,2=4B.(兀一3)2+)'=131C.(2x-3)2+4y2=lD.(x+—)2

6、+b二一22答案：C.第8题.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是()A.以(1,-2)为圆心，为半径的圆B.以(1,2)为圆心，JTT为半径的圆C.以(-1,-2)为圆心,Jfl为半径的圆D.以(一1,2)为圆心，■为半径的圆答案：D.第9题.在方程兀彳+于+厂兀+Ey+F=0中，若D?=E?〉4F,则圆的位置满足(A.截两坐标轴所得弦的长度相筹B.与两坐标轴都相切C.与两坐标轴相离D.上述情况都有可能答案：A.第1()题.恻(x-2)2+(y+l)2=9的弦长为2,则弦的屮点的轨迹方程是答案：(兀_2)2+(y+l)2=8第11题.求经

7、过A(4,2),3(-1,3)两点，且在两处标轴上的四个截距之和为2的圆的方程.答案：设所求圆的方程为x2+y2-hDx+Ey+F=O①,‘,[1-64+4Z)+2E+F=0・・•恻经过A(4,2),B(-l,3)两点，则有彳1+9—D+3E+F=04D+2E+F+20=0②D-3E-F-10=0③令①中的X=0,得)，+Ey+F=O,由韦达定理yi+y2=-E.令①中的y=0,得x2+Dx+F=0,rh韦达定理坷+x2=-D・山于所求圆在两坐标轴上的四个截距之和为2,从而有西+花+X+)‘2=2,Q卩一E-D=2,也就是D+E+2=0④D=-2由②

8、③④可得到F=-n:.所求圆的方程为x2+/-2x-12=0.第12题.以点(-3,4)为圆心，且与兀轴相切的圆的方程是()A.(x—3尸+0+4)2=16B.(x+3)2+(y-4)2=16C.(x_3)2+(y+4)2=9D.(%+3)2+(y-4)2=9答案：B.第13题.恻的直径端点为(2,0),(2,-2),则此恻的方程为答案：(x-2)2+(y+l)2=l第14题.过点C(-l,l)和£)(1,3),圆心在兀轴上的圆的方程是()A.x2+(y-2)2=10B.兀2+(),+2)2=ioC.(x+2)2+y2=10D.(x-2)24-/=1

9、0答案：D.第15题.已知一曲线是与两个定点O(0,0),心0)("0)距离的比为k(k1)的点的轨迹，求此