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1、第七章刚体力学部分习题解7.1.1解:地球自转的角速度,赤道上一点的线速度和向心加速度(2)地球公转的角速度,地心的线速度和向心加速度7.1.2解(1)发动机是匀加速转动(2)7.1.3解:利用定义7.1.4解:由得,OxyA1A2A3(1)当t=0时,速度沿y方向,法向加速度,沿-x方向,切向加速度沿y方向.(2)当时,t=0.47s,则8(3)当时,t=0.79s,则7.1.5解:炉门作平动,则7.1.6解:压板边缘相对于转轴的线速度为OxLxar则压板运动到最低点挤压作物的速度为,方向与收割机前进方向相反..7.2.2解(1)圆锥体为均质,取如
2、图所示的坐标,取一薄圆盘,其半径为r,厚为dx,设体密度为,则圆锥体的总质量为质心为.(1)密度为h的函数,则总质量为xOyCθ7.2.3解：如图所示，取杆竖直立于桌面时下端点处为坐标原点，水平方向为x方向建立oxy坐标系，由于杆在x方向不受到外力的作用，则根据刚体的质心运动定理，杆子在x方向的质心加速度为0，抟心始终在oy轴上运动。设任一时刻杆子与水平方向的夹角为，则则杆子端点的运动轨迹方程为。xOxx+dx7.3.1(1)证明:取一小段,写出它对轴的转动惯量,再积分8将圆盘可以看成是有许多半径不同的圆环组成,先计算对中心轴的转动惯量,后用垂直轴定
3、理.圆环对中心轴的转动惯量为,现取小圆环内半径为r,处半径为r+dr,其转动惯量为lr积分得用垂直轴定理,对过中心的任一直径的转动惯量为RrO7.3.2解:实验用摆对过悬点且垂直摆面的轴线的转动惯量可以看成是两部分杆子和均质圆盘,.7.3.3解:用补偿法:OAF7.3.5解:由转动定理得7.3.6解:A点为打击中心时,O点不会产生附加的力,由质心运动定理得由转动定理得而m2m1m2gm1gT2T1则.3.3.7解:受力分析如图所示,对质点用牛顿第二定律,对刚体用转动定理,加辅助方程.列方程如下可解得.8NmgTf7.3.8解;解题方法与上题类同.可列
4、方程如下:m1(m2)可解得.7.3.9解:解题方法与上两题类同.可列方程如下:挂物体1时,挂物体2时联立可解得.MmvlO7.4.1解:系统的角动量守恒得.在弹射过程中由于弹性力对系统作功,系统的动能增加(不守恒).只有保守力作功,系统的机械能守恒.7.4.2解:对过O点的水平轴角动量守恒从弹片射入到杆运动到最大角的过程中,系统的机械能守恒OxCx.7.4.3解:以杆的中点为原点,沿杆向右为x轴正方向8,则当子弹射入杆后质心的位置为.子弹射入前后,对质心轴的角动量守恒.7.4.4解:脉冲星转动的角速度为其质量与太阳的质量大致相等为将脉冲星当作半径为
5、1000m的球,其转动动能为.7.5.1解:由题意底部未移动,可以当作定轴转动,由机械能守恒定律得.其上端到达地面时的线速度为.AABBOC1C27.5.2解(1)每根杆子相对框架质心的转动惯量为四根杆子相对O轴的转动惯量为根据机械能守恒定律,质心的速度为由质心运动定理由转动定理PPOC4mgNnNt得.7.5.3解：解题思路同上题，(1)每根杆子相对框架质心的转动惯量为四根杆子相对O轴的转动惯量为8PPOC4mgNnNt根据机械能守恒定律,质心的速度为由质心运动定理由转动定理AONtNnmg得.7.5.4解:由质心运动定理.由转动定理得7.5.5解
6、:刚体作平面平行运动的分析方法为:质心运动定理,对质心轴的转动定理,辅助方程.Ff(1)(1)圆柱体上缘作用力,使圆柱体先滑动,则摩擦力向前(如图(1))Ff(2).(2)水平拉力过质心,圆柱体有向前平动的趋势,摩擦力向后(如图(2))8Mf(3).(1)不受任何主动力的拉动和推动,f=0.(2)受主动力偶矩M的作用,受力分析如图(3).Ff1f2f2N1N2N2M2gM1g7.5.6解:受力分析如图所示,对板用牛顿第二定律Ff对圆柱体:联立可解得.FfbRθ7.5.7解:(1)由质心运动定理,转动定理及辅助方程得(1)当F与水平方向成θ角时8(1)
7、7.5.8解:由题意:7.5.9解:小球作平面平行运动,由机械能守恒定律得8
