【核按钮】（新课标）2017高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.9直线与圆锥曲线的位.

《【核按钮】（新课标）2017高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.9直线与圆锥曲线的位.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§9.9直线与圆锥曲线的位置关系」(◎考点梳理彳一多思勤笔夯实基础»1.直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系，从儿何角度來看有三种：相离时，直线与圆锥曲线公共点；相切时，直线与圆锥曲线有公共点；相交时，直线与椭圆有公共点，直线与双曲线、抛物线有一个或两个公共点.一般通过它们的方程来研究：设直线/：Ax+By+C=0与二次曲线C：fix,y)=0,Ax+By+C=^._由,z、八消丿匸，如果消去尸后得：3x+bx+c=Off(/,y)=0仃)当盘工0时，①力＞0,则方程有两个不同的解，直线与圆锥1111线有两个公共点，直线与圆锥I

2、lli线；②4=0,则方程有两个相同的解，直线与圆锥1111线有一个公共点，直线与圆锥Illi线:③力＜0,则方程无解，直线与圆锥Illi线没有公共点，直线与圆锥Illi线.(2)注意消元后非二次的情况，即当自=0时，对应圆锥Illi线只可能是双Illi线或抛物线.当圆锥Illi线是双Illi线时，直线/与双Illi线的渐近线的位宜关系是;当圆锥Illi线是抛物线时，直线1与抛物线的对称轴的位置关系是•(3)直线方程涉及斜率k要考虑其不存在的情形.2.直线与圆锥Illi线相交的弦长问题[y=kx+in,⑴直线厶y=kx+m与二次

3、]

4、

5、线Gf

6、ix,尸)=0交于力，〃两点，设月(山，yj,Bg必)，由(/、(%,y)=0得吕/+Ztr+c=O(曰HO),贝lj山+/2=,xXi=,AB=.(2)若弦过焦点，可得焦点弦，可用焦半径公式來表示弦长，以简化运算.3.直线与圆锥曲线相交弦的中点问题中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解.(1)利用根与系数的关系：将直线方程代入関锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解.(2)点差法：若直线/与圆锥曲线C有两个交点昇，B,一般地，首先设出水加yj,Bg乃)，代入曲线方程，通过作差，构造

7、出Xi+x2t必+乃，Xi—血，口一乃，从而建立中点坐标和斜率的关系.无论哪种方法都不能忽视对判别式的讨论.自查自纠1.无一个两个仃)①相交②相切③相离(2)平行或重合平行或重合2.⑴」°逅玉aaya基础自测小易全活牛刀小试»O若过点（0,1）作直线，使它与抛物线y2=4A仅冇一个公共点，则这样的直线冇（）A.1条B.2条C.3条D.4条解：结合图形分析可知，满足题意的直线共冇3条，直线龙=0,过点（0,1）K平行于丸轴的直线以及过点（0,1）K与抛物线相切的直线（非直线a=0）・故选C・❷（2015・兰州检测）若直线财+/?y=4和圆0：x

8、+y=4没有交点，则过点（仍，/?）的直线与椭圆春+才=1的交点个数为（）B.2D.0A.至多1个C.14innm4一m解八•直线〃十尸4和圆此+沪°没有交点…・.肩奇>2,・站承4.・••計〒計-^=1#/XV・••点（/〃，刀）在椭圆§+〒=1的内部，・••过点S，门）的直线与椭圆百+〒=1的交点有2个.故选B.❸若直线y=kx+2与双曲线,一#=6的右支交于不同的两点，则*的取值范围是（）費。）3y=kx+2,[x—y-6A.C.B.D.（。誓得（1—护）,一4吃¥—10=0.设直线与双曲线右支交于不同的两点A（xi,/）,B{xz,必

9、）—1.故选D.（1—#）X（-10）>0,22❹总线y—3=0（胆R）与椭圆余+十=1的交点个数为n2q^22直线与解：易知直线x—fy—3=0（圧R）过定点戶（3,0）,<1,所以点P在椭圆合+話=】内,椭圆的交点个数为2.故填2.❺已知倾斜角为60°的直线/通过抛物线#=4y的焦点，口与抛物线相交于儿〃两点，则弦個的长为解：直线/的方程为尸书x+1,联立片辰+1，得#_14汁1=0.l#=4y设〃（/,yj,〃（曲，必），则口+匕=14,/.AB=yi+^+p=14+2=16.故填16.土©典例解析分类解析触类旁迪»类型一弦的中点问

10、题（1）已知一直线与椭圆4/+9#=36相交于儿〃两点，弦〃〃的小点坐标为Ml,1）,则直线肋的方程为.解法-：根据题意，易知直线月〃的斜率存在，设通过点Ml,1）的直线〃〃的方程为f=&Cy—1）+1,代入椭圆方程，整理得（9护+4）/+18&（1—&）%+9（1—&）2—36=0.设〃，〃的横坐标分别为向，曲，厂內+曲9A（1—A）.7f.Zlff4则二一=—护+4"解乙得4故总线〃〃的方程为/=--（%-1）+1,即4a+9/-13=0.解法二:设水孟,71）.・・•肋中点为於（1，1）,:.B点坐标是（2—孟，2—口）.将〃，〃点的坐

11、标代入方程4/+9/=36,得4卫+9.说一36=0,①及4（2—-ri）2+9（2—ji）2=36,化简为4左+9#—16山一36口+16=0.②①一②,得16^