因式分解法-提公因式法

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1、《因式分解——提公因式法》韩秀丽【教学目标】1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。3、通过与分解因数的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。【教学重点、难点】1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式为多项式时学生对数学中整体思想的理解及符号问题。【教学方法】 探究——讨论——发现——总结——运用在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度

2、与广度，以促进学生发展为目的。【教学过程】一．复习引入：前面我们已经学习了整式的乘法，下面老师给大家出两道小题算一下：⑴x(x+1)=________⑵(x+1)(x-1)=__________问题①根据上面的计算，请大家思考下面的问题：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：(1)x2+x=________(2)x2-1=________问题②像这样的变形就是我们这节课要研究的因式分解。出示本节课的学习目标：1.了解因式分解的意义以及它与整式乘法的关系。2.能确定多项式各项的公因式。3.会用提公因式法把多项式分解因式。二．确定目标自主探究接下来，请大家阅读课本114页-1

3、15页内容，完成以下问题：(1)因式分解的定义：(2)公因式：多项式的各项都含有的______叫做这个多项式各项的公因式。怎么找公因式？(3)提公因式法：把多项式各项的_______提取出来，将多项式写成_______与另一个因式的_____的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。以上内容学生先自学，然后再小组交流，交流的时候着重讨论第二个问题。三．师生互动小组交流后，先找小组代表回答第一个问题。1.因式分解：像问题二中的式子的变形，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.教师引导学生观察问题二中两个变形的特点，学生能够

4、发现等号左边是多项式，等号右边是整式的乘积的形式，从而发现因式分解与整式乘法是互逆的关系，进而想到小学时学到的整数的乘法和分解因数，使学生类比着理解因式分解。接下来，学生齐读概念，理解记忆后，回答下面的问题：下列等式从左到右的变形中，是否是因式分解？1)(x+5)(x-5)=x2-252)9x2-6x+1=3x(3x-2)-13)2ax-2ay=2a(x-y)4)x2-2xy+y2=(x-y)2通过这几道练习加强学生对因式分解概念的进一步理解。2.公因式：多项式的各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式。例如ma+mb这个多项式的每一项都含有因式m，那么m就是这个多项

5、式的公因式。怎么找公因式？老师可以举出一个例子叫学生来回答，然后师生共同总结找法。(1)4x2y2-10xy3z;(2)2a(b+c)-3(b+c)归纳：公因式可以是多项式也可以是单项式，找公因式时先找系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，如果公因式有多项式则要把它看成一个整体。归纳后训练两道。找公因式:(1)8m2n+2mn;(2)(a+b)2y+(a+b)3y23.提公因式法：把多项式各项的公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例题：(1)4x2y2-10xy3z;(2)2a(b+c)-3(b+c)学生以上

6、面两个例子来运用提公因式法，教师进一步提出问题(1)另一个因式是怎么得到的？(2)另一个因式还有没有公因式？（3）提公因式法分解因式的一般步骤？（4）如何检验你分的正确与否？使学生更加明确，在强调一下规范书写。然后练习，学生板演。用提公因式法分解因式:(1)2a-4b(2)ax+ay+a;(3)12xyz-9x2y2;(4)p(a2+b2)-q(a2+b2);(5)-15m3n2-42m2n2-21mn2.(6)6x(a-b)+4y(b-a)(7)x(x-y)+y(y-x)(8)4q(1-p)3+(p-1)2通过这八道小题的训练，一让学生明确因式分解中的易错点：提公因式

7、要彻底，第(2)小题注意第三项提完剩下的“1”不要漏写；第(5)小题这种情况通常把负号提出来；第(6)(7)(8)小题注意负号问题。四．课堂小结：这节课你有哪些收获？让学生自己小结，能促使学生回顾思考本节课的内容，进而谈体会感受，收效大于教师的机械式小结。五．拓展延伸：1.已知：x+y=4，2x-y=1，求4x(x+y)-2y(x+y)的值。2.计算：5×34+24×33+63×32。3.分解因式：(a2-ab)+c(a-b)。拓展设置三道题是层层递进的，这样可以使人人有事做，其中第二道题有的同学可能会想到提出3的4次方使计算更加简便，有