13.3轴对称（3）等腰三角形

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1、人教版数学教材八年级上册第十三章《轴对称》13.3等腰三角形(1)金昌市第三中学卯国辉教学目标①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形．②能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质．③培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．教学重点等腰三角形的性质的探索和应用．教学难点等腰三角形的性质的验证．教学准备长方形的纸片、剪刀．教学过程（师生活动）设计理念剪一剪师生拿出课先准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出△ABC．设问1：△ABC有什么特点?学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是

2、相等的，即△ABC中AB＝AC像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫．结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．折一折设问2：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答△ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴．让学生认识到动手操作也是一种验证方式猜一猜设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?学生讨论、汇报：①∠B＝∠C→两个底角相等②B

3、D＝CD→AD为底边BC上的中线③∠BAD＝∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线∠ADB＝∠ADC＝90°→AD为底边BC上的高用语言叙述为：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；训练学生文字语言与符号语言之间的互换．培养学生归纳、概括能力．性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线；底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质)证一证设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?1．证明等腰三角形底角的性质．教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC求证：∠B＝∠C．师生共同分析证明

4、思路并证明．强调以下两点：(1)利用三角形全等来证明两角相等．为证∠B＝∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形．(2)添加辅助线的方法可以多样．例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．鼓励学生用多种方法证明．让学生经历命题证明的过程．培养分析、推理论证能力．体验辅助线在几何论证中的作用．用一用(1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为______(2)已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角

5、为______(3)已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为______。练习2(如图1)(1)AB＝AC，AD⊥BC，∠＝______∠______，______＝______。(2)AB＝AC；BD＝DC，∠______＝∠______，______⊥______。(3)AB＝AC，AD平分∠BAC______⊥______，______=______.及时巩固等腰三角形的性质并体验分类讨论的思想在解题的应用．以填空的形式出现，让学生再次理解等腰三角形的“三线合一”性质的内涵．出示课本142页例1如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝

6、BC＝AD．改编为：(1)图中共有几个等腰三角形?。分别写出它们的顶角与底角．(2)你能求出各角的度数吗?师生共同分析：(1)已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180°的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找出△ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设∠A＝x°，列方程解决。(2)教师应强调此题图形特殊，只有顶角为36°的等腰三角形才能满足．改编课本例题，使问题更富层次性与探索性．使学生认识到从复杂图形中分解出-等腰三角形是利用性质解决问题的关键．培养学生数形结合的能力和方程的思想．议一议等腰三角形底边中点到两

7、腰的距离相等吗?由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等?问题较复杂，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形．小结与作业布置作业1．必做题：教科书第143页练习1、2、3．2．选做题：教科书第150页习题14．3第8题．3．备选题：(1)已知等腰三角形的顶角是n°，则底角为——。(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15°，则底角为——。(3)已知：如图3，房屋顶角∠BAC＝100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝AC求顶架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数。分层次布置作业，满足不同学生的发展需求．备选题参考答案：(1)()°

8、(2)可列方程求解，得55°(3)40