第1课时 平行四边形的边、角特征 (2)

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1、第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.自学指导：阅读课本41页至43页，完成下列问题.知识探究1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形相对的边称为对边.相对的角称为对角.3.平行四边形的对边相等，对角相等.4.平行四边形是由两个全等的三角形组成.自学反馈如图是某区部分街道示

2、意图，其中BC∥AD∥EG，AB∥FH∥DC.(1)图中的平行四边形共有__________个.(2)从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B—E—A—F—D，路线2是B—H—O—G—D，请比较两条路线路程的长短，并说明理由.解：(1)9；(2)一样长.因为BC∥AD∥EG,AB∥FH∥DC,所以四边形AEOF、BEOH、OFDG是平行四边形.所以BE=OH，AE=OF=DG，BH=OE=AF，DF=OG.所以BE+AE+AF+FD=OH+DG+BH+OG.所以路线1与路线2长度相等.活动1小组讨论例1证明平行四边形

3、的对边相等，对角相等.已知：□ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3即∠BAD＝∠DCB解决平行四边形问题可以连接对角线.例2如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∵AB

4、=8m∴CD=8m又AB+BC+CD+AD=36∴AD=BC=10m活动2跟踪训练1.如图，在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么？解：CD=30cmAD=32cm∠D=56°∠A=∠C=124°平行四边形中知道其中一角可求另外三个角，知道两条非对应边可求另外两边.2.如图,□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm3.如图,在□ABCD中,∠A∶∠B=7∶2,求∠C的度数.解:2.D根据平行四边形的对边相等，可知AB+BC=□ABCD的周长的一半=14c

5、m，∴AC=22-14=8(cm).3.140°.根据平行四边形的对边平行，∠A+∠B=180°，∠A∶∠B=7∶2,可得∠A=140°.又平行四边形的对角相等，所以∠C=140°.4.如图，在平行四边形ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝___________.5.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？解：4.4cm5.35°4.根据平行四边形对边相等，求出AD=BC;再根据等腰三角形性质，求出AE=AB.5.根据平行四边形对边平行，邻角互补，再根据三角形内角和为180

6、°，就可以求出.活动3课堂小结1.平行四边形定义.2.平行四边形性质3.连接对角线可以帮助解决平行四边形问题.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.