相似三角形的性质 (8)

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1、相似三角形的性质教学目标：[知识目标]1、理解相似三角形的概念；2、理解相似比的概念；3、感受相似的数学模型。[能力目标]进一步提高对比、推广、化归等数学思想，加强思维能力训练，提高解决实际问题能力，树立从一般到特殊，从特殊到一般的辩证主义观点。[重点难点]根据学生已有的认识规律和教材的地位作用重点为：相似三角形的定义，相似三角形的定理。难点为利用相似三角形的定义。突破难点的关键为是用对比，化归等数学思想。[教法]1、通过相似三角形和全等三角形进行对比的手法，在教学中具体应用并贯穿于始终。2、使用幻灯，图片等教学手段，增加教学的容量和直观性，提高学生积极性从而提高

2、学习效率和教学质量。[学法]培养学生逻辑思维能力，学法指导上着重要求学生进行推广和类比。教学过程：一、相似三角形的概念1、回忆相似形的概念电脑显示：两幅形状相同，大小不等的卡通图片。2、相似三角形的定义电脑演示：两个相似三角形的动画。引导学生观察对应角、对应边之间的关系，让学生自己总结出形状相同的三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形，然后由学生概括出相似三角形的定义：三个角对应相等，且三条边对应成比例的三角形，叫做相似三角形，这两个条件缺一不可。3、相似三角形的表示法和读法ΔABC和ΔA′B′C′相似用符号表示为ΔABC∽ΔA′B′C′，强调书写两个三角形相

3、似时，表示对应顶点的字母一定要写在对应的位置上，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。4、（探究活动1）若△ABC与△DEF都是等边三角形，则：△ABC与△DEF是否相似？为什么？[分析]要判断三角形是否相似，就目前而言，只能用相似三角形的定义。证明：∵△ABC与△DEF都是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=60°AB=BC=AC，DE=EF=DF∴∴△ABC∽△DEF5、相似三角形的相似比①教师讲解说明：相似三角形对应边的比可以反映两个三角形的大小关系，所以给它起个名字，叫相似比，也叫相似系数。相似三角形对应边的比k叫相似比。②与学生一起探

4、究相似比中需要注意的问题：ΔABC和ΔA′B′C′的相似比为2，则ΔA′B′C′和ΔABC的相似比是多少？说明两个相似三角形的相似比具有顺序性。一般来说，ΔABC和ΔA′B′C′的相似比为K1，ΔA′B′C′和ΔABC的相似比为K2，则K1=1K2，且K1≠K2，当且仅当它们全等时，才有K1=K2=16、（探究问题2）相似三角形与全等三角形的关系两个三角形形状大小对应边对应角符号相似比全等三角形相同相等相等相等≌K=1相似三角形相同不一定相等成比例成比例∽K为正实数二、类比联想,猜想相似三角形的判定方法1、思考：在什么条件下可以判定两个三角形全等？2、猜想：在什么

5、条件下可以判定两个三角形相似？(根据定义)还有呢？（类比全等的判定方法）(1)由全等三角形是相似三角形的特例,启发我们类比全等三角形的判定公理(或定理),猜想相似三角形的判定方法.复习一般三角形全等的判定定理,并改写成对应角相等,对应边的比值为1的形式.(2)①  ASA:若∠A=∠A´,∠B=∠B´=1,则有△ABC≌△A´B´C´.②    AAS:若∠A=∠A´,∠B=∠B´,=1,则有△ABC≌△A´B´C´.③ SAS:若==1,∠A=∠A´,则有△ABC≌△A´B´C´.④    SSS若===1,则有△ABC≌△A´B´C´.四、例题巩固例1、已知△

6、ABC∽△A´B´C´，并且A´B´=3，AB=2.4，BC=1.6，∠B=65°，∠C=75°。求B´C´的长，以及∠A´，∠B´的度数。例2、满足一个三角形三边长为3，4，3.5厘米,另一个三角形的三边长为1.8,2.4,2.1厘米的两个三角形相似吗？五、课堂小结思考几个问题（2）相似三角形的定义（3）什么是相似比？相似比有没有顺序？（4）在确定相似三角形的对应边、对应角时，怎样避免定位上的错误？（5）相似三角形与全等三角形有何区别与联系？（6）相似三角形的判定定理1是什么？怎么得出来的？六、作业课本P731、2教学后记三角形相似与全等的判定有类似之处，能否让

7、学生用类比的方式，猜想并独立发现判定方法，关键在教师正确的引导.怎样想到一个新知识比怎样证明一个已知结论更重要，这就需要教师设计富有启发性的问题，引导学生深入思考，充分运用深层次的类比联想和特殊化等手段来实现独立探索知识的过程.