相似三角形的判定（第2课时）

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1、第二十七章相似廊坊十中王洪艳27．2．1相似三角形的判定（二）〔教学目标〕1．掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。2．培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。〔教学重点与难点〕重点：两个三角形相似的判定方法2及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法2的过程〔教学设计〕教学过程设计意图说明新课引入：1．复习两个

2、三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系：SSS↓如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）2．回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程↓探究两个三角形相似判定方法2的途径从回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程及复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系两个角度来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。提出问题：利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B

3、1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？（学生独立操作并判断）↓分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。延伸问题：改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）学生通过作图，动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。4探究方法：探究2改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的

4、结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）↓归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）若∠A=∠A1，==k则∆ABC∽∆A1B1C1辨析：对于∆ABC与∆A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）改变∠A或k值的大小再作尺规探究，可以培养学生在变化中捕捉不变因素的能力。通过几何画板演示验证，培养学生学习在图形的动

5、态变化中探究不变因素的能力。对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。通过辨析，使学生对两个三角形相似判定方法2的判定条件--“并且相应的夹角相等”具有较深刻的认识，培养学生严谨的思维习惯。应用新知：例：根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，让学生了解运用相似三角形的判定方法2进行判定4∠B1＝1200

6、，A1B1=8cm，A1C1=24cm。分析:（1）==,∠A=∠A1＝1200∆ABC∽∆A1B1C1（2）==,∠B=∠B1＝1200但∠B与∠B1不是AB﹑AC﹑A1B1﹑A1C1的夹角，所以∆ABC与∆A1B1C1不相似。运用提高：练习1.图中的两个三角形是否相似？ABCDE455436302.已知:OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=3，求证:△ABC∽△A’B’C’。OABA’B’CC’3.如图所示,△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AB=10cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方

7、向以1cm/s的速度移动,若P,Q分别从B,C同时出发,经过多少秒时,①△CPQ∽△CBA;②△CPQ∽△CAB.③△CPQ与△CBA相似.三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法SAS进行相关证明与计算的雷同性。让学生注意到：两个三角形相似判定方法2的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”。运用相似三角形的判定方法2进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。4PABCQ课堂小结：说说你在本节课的收获。让学生及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：1．必做题：P55习题27·2题2（2），3（2）。2．选做题：P56习题27·2

8、题8。3．备选题：已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=