正方形的性质和判定 (3)

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1、18.2.3正方形一、教学目标1．核心素养:经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程，鼓励大胆尝试、互帮互助，勇于交流解决问题的思路，不断激发探索精神，进一步形成动手操作、合作交流和逻辑推理的能力，提高分析和解决问题的能力．2．学习目标（1）18.2.3.1通过实例，理解并掌握正方形的概念；（2）18.2.3.2掌握正方形的性质；3．学习重点（1）正方形的定义及性质；（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．4．学习难点正方形与矩形、菱形的关系。二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P58，什么是正方形？生活中哪些图形是正方形？任务2阅读教材P58，正方形有哪

2、些特有的性质？2．预习自测1.四边都相等，四角的四边形是正方形。（知识点：正方形的性质）2.正方形的四边，四个角，对角线（知识点：正方形的性质）（二）课堂设计1．知识回顾（1）什么是平行四边形、矩形、菱形？它们之间有什么关系？（2）说出平行四边形、矩形、菱形的性质和判定方法。除了矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？5抬出课题2．问题探究问题探究一什么是正方形？●活动一复习旧知回忆矩形菱形的性质和判定性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角对角线：对称性：1.2.3.●活动二动手操作，生成概念小学中我们是如何定义正方形的？（四个角相等，四条边相等的四边

3、形）探究：你能用一张长方形的纸片折出一个正方形？师生动手折叠，教师展示折叠课件，（如图所示）你能类比前面的矩形和菱形的定义，给出正方形的定义吗？引出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。辨析概念：三个条件（，，）缺一不可.问题探究二正方形有哪些特殊性质？重点、难点知识★▲想一想：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，菱形，所以它具有这些图形的所有性质，小组交流，引导学生从角，对角线，对称性等角度归纳总结.学生讨论后总结出正方形的性质，老师补充.归纳总结：正方形的性质5注意：正方形既是矩形又是菱形，故除具有平行四边形，菱形，矩形的所有性质外，还有

4、特别的性质．①正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；②正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．③正方形的周长=；④正方形的面积=AB2=．例1．已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连结CF．（1）当DG=2时，求△FCG的面积；（2）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积；（3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．【知识点：正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积】详解：（1）作FM⊥DC交其延长线于M，

5、连结GE，∵正方形ABCD，∴DC∥AB，∴∠CGE=∠AEG，∵菱形EFGH，∴GF=EH，GF∥HE，∴∠FGE=∠HEG，∴∠MGF=∠AEH，又∵∠M=∠A=90o，∴△GFM≌△EHA，∴FM=AH=2，又∵DG=2，DC=6，∴GC=4，∴△FCG的面积===4；（2）由（1）可知FM=2，当DG=x，则GC=6－x，∴△FCG的面积===6－x；（3）若S△FCG=1，则由6－x=1得x=5，此时，在△DGH中，HG=，相应的，在△AHE中，AE=>6，即点E已经不在边AB上，故不可能有S△FCG=1．5点拨：（1）要求△FCG的面积，可以转化到面积易求的三角形中

6、，通过证明△DGH≌△CFG得出．（2）欲求△FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明△AHE≌△MFG可得；（3）若S△FCG=1，由S△FCG=6－x，得x=5，此时，在△DGH中，HG=．相应地，在△AHE中，AE=＞6，即点E已经不在边AB上．故不可能有S△FCG=1．3．课堂总结【知识梳理】（1）正方形的定义：有一组邻边并且有一个角是的平行四边形叫做正方形．简记：既是矩形又是菱形的四边形就是正方形．（2）正方形的性质：①边的性质：两组对边分别；四条边都；相邻边互相；②角的性质：四个角都是；③对角线的性质：对角线且互相；每条对角线平分一组；④对称

7、性：正方形是对称图形，它有条对称轴，它们是．注意：正方形既是矩形又是菱形，故除具有平行四边形，菱形，矩形的所有性质外，还有特别的性质．①正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；②正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．①正方形的周长=；正方形的面积=AB2=．【重难点突破】（1）记清正方形的性质，注意正方形具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质，结合图形理清其有哪些边、角、对角线方面的性质与结论.（2）正方形的判定方法很多，但都必须符合