斜边、直角边.2全等三角形的判定（HL）1课时（王志强）

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1、教学预设与反思广荣中学(八)年级数学科教学案NO:备课日期:9月21日教出时间：月日课题：全等三角形的判定（HL）主备人:王志强使用人:初二数学备课组审核:陈金玲教学目标：1、掌握直角三角形全等的判定方法：“斜边、直角边”；2、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；学习重难点：1．掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”).2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法教学过程：一、自主学习：（课本42页）1、判定两个三角形全等的方法：、、、.2、如图，Rt△ABC中，直角边是

2、、，斜边是。3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC△DEF，根据动手操作：已知线段a，c(a

3、自学检测：1．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（　　）A．AC=A′C′，BC=B′C′B．∠A=∠A′，AB=A′B′C．AC=A′C′，AB=A′B′D．∠B=∠B′，BC=B′C′2．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是　　．3、已知AB⊥AC，CD⊥BD垂足分别为A、D，AC=BD，求证：AB=CD证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD∴∠A=∠D=在Rt△ABC与Rt△DCB中∴Rt△ABCRt△DCB∴4、已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC

4、.求证：(1)AB＝DC;(2)AD∥BC.证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.在Rt△ABD与Rt△CDB中,∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL).∴AB=DC.(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已证)，∴∠ADB＝∴AD∥BC.[来源:Z§xx§k.Com]二、合作探究：1、如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．2、已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD＝BC.证明：连结CD.∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A＝∠

5、B＝在Rt△ADC与Rt△BCD中,∴Rt△ADC≌Rt△.∴3、如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A与C，A与D间也有公路相连，且公路AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC=3千米，AE=1.2千米，BF=0.7千米．试求建造的斜拉桥至少有多少千米.三、课堂检测：1．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（　　）A．HLB．AASC．SSSD．ASA[来源:Zx

6、xk.Com]2．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（　　）A．40°B．50°C．60°D．75°3．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°二、填空题1．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件　　．2．如图所示，有两个长度相

7、同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，滑梯BC与地面夹角∠ABC=35°，则滑梯EF与地面夹角∠DFE的度数是　　．3．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，一条线段PQ＝AB，点P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，当AP＝________时，才能使△ABC≌△QPA.三、解答题：1．已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE，请说明AB∥DE的理由．2．如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，求证：AD＝CF.3、已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC.求证：ED⊥

8、AC.（提示：先证Rt△AED≌Rt△