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《平形四边形的性质 (5)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、姓名孙斌学生姓名填写时间学科数学年级八年级教材版本人教版课题名称平行四边形上课时间教学目标同步教学知识内容个性化学习问题解决教学重点理解掌握相关的概念、性质和判定教学难点懂得熟练运用相关知识解决问题和逆向思维教学过程ABCD知识点1、平行四边形（一）基本概念O1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.基本性质：（1）边：平行四边形对边平行且相等；（2）角：平行四边形对角相等，邻角互补；（3）对角线：平行四边形对角线互相平分；（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；（5）面积：S=底×高3.平行四边形的判定：（1
2、）、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。∵AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。（2）、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。∵AB∥DC，AB＝DC∴四边形ABCD是平行四边形，或∵AD∥BC，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形。（3）、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵AB=DC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。（4）、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形。（5）、对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平
3、行四边形。（二）方法与技巧1.平行四边形的问题常转化成三角形问题，通过证明三角形全等来解决问题。2.四边形的内角和为360°。练一练1.在ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________．2.已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_______（填一个你认为正确的条件）．3.在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_______cm．-10-4.如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．5.已知：如图，在△ABC中
4、，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．知识点2、矩形（一）基本概念1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.基本性质：（1）角：矩形的四个内角都是直角；（2）边：矩形的对边平行且相等；（3）对角线：矩形的对角线相等且互相平分；（4）对称性：矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形；（5）面积：S=长×宽。3.矩形的判定方法：ABCD（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形；（4）对角线相等且互相平
5、分的是矩形。练一练1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( )A、对角相等B、对角线相等C、对边相等D、对角线互相平分2.如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°那么两条对角线所夹锐角的度数为____________。知识点3、菱形-10-（一）基本概念1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.基本性质：(1)边：菱形的四条边都相等；（2）角：菱形的对角相等，邻角互补；（3）对角线：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角：（4）对称性：菱形是轴对称图形，中心对称图形，对称轴有两条；（5）面积：S=1/2
6、ab(其中a、b分别是菱形的两条对角线的长).或S=底×高。3.菱形的判定方法：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)四边都相等的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;(4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.例1如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶,若AB=2.求菱形ABCD的面积。解：菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形.设AO=x,因为四边形ABCD为菱形,所以AO=CO,BO=DO,AC⊥BD.又因为AC∶BD=1∶,所以AO∶BO=1∶,BO=.在Rt△ABO中,因为A
7、B2=BO2+AO2,所以AB2=()2+x2=22.所以x=1.所以AO=1,BO=.所以AC=2,BD=.所以菱形的面积为×2×=.例2如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.证明：∵EF垂直平分AC,-10-∴EF⊥AC,AO=CO.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC.∴∠AEO=∠CFO.∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.∴四边形AECF是平行四边形.又∵AC⊥EF,∴四边形AFCE是菱形练一练1.有一组邻边相等的是菱形,菱形的对角线互相。.2.菱
8、形有而一般的平行四边形不具有的性质是( )A、对角相等B、对角线互相平分C、对边平行且相等D、对角线互相垂直3.若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为（）A.3cm2B.6cm2C.12c
