人教版数学九年级上册二次函数

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1、二次函数的图象和性质一、教材分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式----定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图

2、象。因此，本节课的内容十分重要。二、教学目标1、知识与技能会用描点法画出二次函数的图象，掌握抛物线与的图象之间的关系，熟练掌握函数的有关性质，并能用函数的性质解决一些实际问题。2、过程与方法经历探究的图象及性质的过程，体验与、、之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法。3、情感态度价值观在探究的图像过程中，体会由易到难，循序渐进的学习过程。通过观察函数的图象，归纳函数的性质等活动，感受学习数学的价值。三、自主预习预习教材第35至36页，完成自主预习区。四、合作探究活动1在同一坐标系内，画出二次函数，，的图象.处理方法：

3、师生一起完成列表，再由学生画出图象，交流成果，如图所示，教师投影订正.4思考下列问题：小组合作完成.（1）指出的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。（2）可以由怎样平移而得到？（3）归纳：①的图象和性质。（1），开口_________，当x=_______时，函数y有最_____值为____，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_________.（2），开口_________，当x=_______时，函数y有最_____值为____，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右

4、侧，y随x的增大而_________.（3）它的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h,0）.②由函数的图象平移得到函数的图象的规律.活动2实际应用例1教材第36页例4分析：本题是运用所学的二次函数的有关知识解决实际问题，关键是把实际问题转化为二次函数，那么，建立恰当的直角坐标系尤为重要.解法一：从问题中的信息可知，可设抛物线的顶点坐标为（1，3），则抛物线经过点（3，0），画出抛物线草图，设出解析式为，由抛物线经过点（3，0），解得即可得到问题的答案。讨论：直角坐标系还有其他建立的方法吗？若有，求出结果还一样吗？解法二：让抛物线的最高点

5、在直角坐标系的原点上。学生独立解决后，与教师和同学共同完善解题过程及方法。学生小组讨论解决。四、当堂检测1、教材第37页练习。2、提升练习已知是由抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线。①求出a、h、k的值；4②在同一坐标系中，画出与的图象；③观察的图象，当x__________，y随x的增大而增大；当x__________，y随x的增大而减小，并求出函数的最值.④观察的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗？五、拓展提升如图，已知直线l：与y轴交于点A，抛物线经过点A，其顶点为B，另一抛物线的顶点为

6、D，两抛物线相交于点C.（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；（2）设交点C的横坐标为m，交点C的纵坐标可以表示为：________或________，由此进一步探究m关于h的函数关系式。六、课后作业一、选择题1、二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过()A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限2、已知A（1，y1），B（，y2），C（2，y3）在函数图象上，则的大小关系是（）A、B、C、D、3、已知二次函数，无论m取何实数值，其图象的顶点都在()A、直线y=x上B、直线y=－xC、

7、x轴上D、y轴上二、填空题4、抛物线的顶点在第四象限，则h____0,k____0.5、已知点A（x1,y1），B（x2,y2）在二次函数的图象上，若，则（填写“＞”“＜”或“=”）46、抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为_________.三、解答题7、把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象.（1）试确定a,h,k的值；（2）指出二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.8、如图，已知抛物线与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.（1）

8、若抛物线过点M（－2，－2），求实数a的值；（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.4