集合与函数概念1.1.3.1学案设计

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1、第一章集合与函数概念].1集合1.1.3集合的基本运算(第一课时)A学案设计+十(役计：南大点，敌偏：袁素华)学习目标①理解两个集合的并集与交集,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力；②通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽彖概念的作用，培养数形结合的思想.合作学习一、设计问题，创设情境问题1：实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3二&类比实数的加法运算，集合是否也可以"相加〃呢？问题2：请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系

2、吗?(l)A={l/3/5}/B={2,4/6}/C={l/2/3/4/5/6}；(2)A={x

3、x是有理数}zB={x

4、x是无理数}；C={x

5、x是实数}.二、自主探索，尝试解决从以下几方面进行探究：①通过问题2中集合A,B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算，你发现了什么?②用文字语言來叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系.①用数学符号来叙述问题2屮集合A,B与集合CZ间的关系.②用Venn图来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系.三、信息交流，揭示规律根据同学们的探究讨论结果，得出以下结论：1•集合的并集(1)文字语言：(2)数学符号:(3)V

6、enn图：问题3：请同学们考察下面的问题，集合A,B与集合C之间有什么关系?(l)A={2/4,6,8/10},B={3/5/8,12}/C={8}；⑵A珂等腰三角丿勿B={直角三角形},C={等腰直角三角形}.2.集合的交集问题4：类比集合的并集，请给出交集其他语言表达形式.符号表示：Venn图表示：四、运用规律，解决问题【例1］设A二{4,568},B二{3,5,7,8},求AUB,AcB.【例2】设A={x

7、-l

8、l

9、x?+4x二0},B二{x

10、x2+2（a+l）x+aJ二O,aWR

11、},若AcB二B,求a的值.五、变式演练，深化提高1.A={x

12、x<5},B={x

13、x>O},C={x

14、x>10},则AnB,BUC,AnBnC分别是什么？2.设A={x

15、x=2；n丘N*}/B={x

16、x=2n,n丘N},求AnBrAUB.3.求满足{1,2}UB二{1,2,3}的集合B的个数.4.设A={-4,2/a-l,a2}/B={9,a-5/l-a},已知AnB={9）,求a.5.U知集合A={x

17、-2

18、m+l

19、了哪些数学思想方法？七、作业精选，巩固提高1•阅读课本P8~m2.书面作业必做题:课本Ph习题1.1A组第6,7,8题.选做题:若关于x的方程3x2+px-7=0的解集为A,方程3x2-7x+q=0的解集为B,且AnB={-

20、L求AUB.参考答案三、信息交流，揭示规律1•集合的并集(1)所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.(2)C={x

21、xGA,或xEB}.(3)2.集合的交集符号表示:AcB={x

22、xWA,且xGB}.Vonn图表示：四、运用规律，解决问题【例1］解:AUB={4/5r6/8}U{3l5/7/8}={3/4/5,6/7/8}.AnB

23、={4/5f6r8}n{3/5,7/8}={5/8}.点评:本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的离散型元素的数的集合，运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.本题易错解为AUB二{3,4,5,5,6,7,&8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.【例2】解:将A={x

24、-l

25、l

26、-l

27、l

28、-l

29、-l

30、l

31、l

32、2}.点评:本题主要考查集合的并集和交集•用描述法表示的连续型元素的数的集合，运算时常利用数轴来计算结果.【例3】解:由题意得A={-4,0).VAnB=B,BdB=0或BH0.当B=0时,即关于x的方程x2+2(a+l)x+a2-l=O无实数解，则△=4(a+l)2-4(a2-l)<0,解得a<-l.当BH0时,若集合B仅含有一个元素，则A=4(a+l)2-4(a2-l)=0/解得a-1,此眄B={x

33、x2=0}={0}9Xz即a=-l符合题意.若集合B含有两个元素，则这两个元素是・4。即关于x的方程x2+2(a+l)x+a2-l=0的解是・4,0.则有f4

34、+0-2(》+l),-4x0=a2-l