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《集合与函数概念1.1.1学案设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章集合与函数概念].1集合1.1.1集合的含义与表示A学案设计一十(役计：王丈宥，敌僞：衰景华)学习目标①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；②知道常用数集及其记法；③了解集合屮元素的确定性、互异性、无序性；④会用集合语言表示有关数学对彖；⑤培养学生抽象概括的能力.合作学习设计问题，创设情境在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集•不等式解集的定义屮涉及了“集合〃，那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.问题1：下面这5个实例的共同特征是什么
2、？(1)1^20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)北京大学2014年9月入学的全体学生.二、自主探索，尝试解决分小组讨论，讨论后每个小组选出一位同学代表本组宣布讨论结果，在此基础上，共同概括出5个实例的特征:三、信息交流，揭示规律根据讨论的结果得出集合的含义：1.集合的含义问题2：集合应当如何表示呢?元索与集合是什么样的关系?2.集合的表ZF方法一：方法二：3.元素与集合的关系：问题3：—组对象满足什么条件才能组成集合？4.集合元素的性质(1)确定性:(2)互异性:(3)无序性：⑷集合相等：问题4：
3、⑴请列举出"小于5的所有自然数组成的集合A〃.(2)你能写出不等式2-x>3的所有解吗?怎样表示这个不等式的解集?1.集合的表示:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.列举法：描述法：四、运用规律，解决问题【例1】下列各组对象不能组成集合的是()A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y」图象上所有的点X【例2】用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)rtl1-20以内的所有质数组成的集合.【例3】试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有
4、实数根组成的集合；(1)由大于10小于20的所有整数组成的集合.五、变式演练，深化提高1•下列所给对象不能构成集合的是()A.—个平面内的所有点B.所有大于零的正数C.某校髙一(4)班的高个子学生D.某一天到商场买过货物的顾客2.用另一种形式表示下列集合：(1){绝对值不大于3的整数}；⑵殳所有被3整除的数}；(2){x
5、x=
6、x
7、,xwZ且x<5)；(3){x(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,xeZ}；(4){(x,y)
8、x+y二6,x>0,y>0,xeZ,yeZ}.3.已知集合A={x
9、ax2-3x+2=0#aeR},若A屮至少有一个元素，求a的取值范
10、围.4.用适当的方法表示下列集合：⑴方程组{/篦;豊的解集；(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合；(3)直角坐标平血上在第二象限内的点所组成的集合；⑷所有正方形;（5）直角坐标平面上在直线x“和x=-l的两侧的点所组成的集合.六、反思小结，观点提炼请同学们想一想⑴本节课我们学习过哪些知识内容？（2）你认为学习集合有什么意义？（3）选择集合的表示法时应注意些什么？七、作业精选，巩固提高1.课本Pn习题1.1A组第4题.2.元素、集合间有何种关系？如何用符号表示?类似地集合与集合间的关系又如何呢？如何表示?通过预习课木来解答.参考答案二、学生探索，尝试解
11、决都是有某些对象组成的全体三、信息交流，揭示规律1•集合的含义一般地，指定的某些对象的全体称为集合（简称为集），集合中的每个对象叫做这个集合的元素.2.集合的表示:方法一（字母表示法）:大写的英文字母表示集合，集合常用大写字母A,B,CQ...表示，元素常用小写字母abed...表示.国际标准化组织（ISO）制定了常用数集的记法:自然数集（包含零）:N,正整数集N（N）,整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.方法二（自然语言）:用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形〃组成的集合等.3.元素与集合的关系:“属于"和“不属于"分别用和笑表示.4.集合元素的性质
12、(1)确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合;元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和集合A,要么aeA,要么agA.(1)互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合屮的元素是不重复出现的；(2)无序性:集合屮的元素是没有顺序的.(3)集合相等:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.2.列举法:把集合中的全部元素一一列举出來，并用大括号〃{}〃括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法；描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其収值(或变化)范围,再
13、画一条竖线，在竖线后写出
