高一数学苏教版必修1教案：第1章集合本章复习+含解析

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1、本章复习整体设计教材分析这是本章的复习课，在我们学习了集合的表示、集合间的关系、集合的运算等知识的基础上，能够利用集合的语言描述数学对象或生活实例，使得学生能更清晰地表达自己的思想.本课既是对前面三课内容的一个复习、巩固，同时又是一个综合的过程，把各种形式的集合语言、运算做一个检阅.教学中要求主要以读懂集合所表示的语言为主，不必过分加深.三维目标1.加深对集合关系运算的认识.2.学会借助数轴和韦恩图来分析问题.3.对含字母的集合问题有一个初步的了解.4.掌握集合语言与自然语言、图形语言的互译.重点难点教学重点：集合语言的理解.教学难点：带字母的集合问题的研究.课时安排1课时教学过

2、程导入新课设计思路一(复习导入)设计思路二(情境导入)同学们，前几节课我们重点学习了集合的表示、集合间的关系和集合的运算，他们有一个共同特点就是符号化，比如“丘”、“U”，大家回忆一下，前面学过哪些符号？写得越多越好.一般写岀的是：e,«,{,...,},{x

3、p(x),xWA},0,N,N：N+,Z,Q,R,呈，：,匸，3U,还要引导学生注意的有:(-00,4-00),(a,4-00),(-00,a).推进新课知识回顾1.W#,{,・・.,},{x

4、p(x),xWA},0,N,N>N+,Z,Q,R,CuA2.交集、并集的定义与符号：AAB={xIxeA,且xWB}AUB={x

5、

6、xeA,或x^B}记忆技巧：使用联系、类比的方法记忆.应用示例思路1例1考虑下而每组对象能否构成一个集合：(1)所有的好人；(2)不超过10的非负数；(3)我班的16岁以下的学生；(4)充分接近大的有理数.分析：使用集合的定义和集合的性质进行判断.解:(1)所有的好人，无明确的标准，对于其中的一个人來说是否是好人无法客观判断,因此(1)不能构成集合.(2)任何一个给定数x,可以明确地判断是不是“不超过10”的非负数，即"010或xVO”，两者必具其一，且仅具其一，故⑵能构成集合.类似⑶能构成集合，(4)不能构成集合.变式训练1.已知集合A={1,2,a},则a应满

7、足什么条件？解：aHl且妙22.下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，能否构成集合？(1)我们班的全体学生；(2)我们班的高个子学生；(3)地球上的四大洋；(4)方程x2-l=0的解；(5)不等式2x—3>0的解；(6)直角三角形.解：(1)、(3)、(4)、(5)、(6)对象是能确定的，能构成集合.(2)是不能确定的，不能构成集合.点评：与集合相关的问题的解决，一般情况下依赖的是集合的三个性质，所以在本章中注意对这三个性质的把握.例2设A={(x,y)

8、y=・4x+6},B={(x,y)

9、y=5x-3}»求AAB.y=-4x+6]解：AAB={(x,y)

10、y=・4x+6}n

11、{(x,y)

12、y=5x-3}={(x,y)}

13、5x~3J={(1,2)}.点评：本题中，(x,y)可以看作直线上的点的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解.例3开运动会时，高一(8)共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳，有8人参加出径，有14人参加球类，同时参加游泳和出径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项的有多少人？分析：用图示法来表示.解：设参加田径和球类比赛的有x人，则9+3+8—3—x+3+x+14・3・x=28,解得：x=3.答：参加出径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项的有9人.点评：Ve

14、nn图在解决多种关系问题的时候就显示了其简洁性，便于处理各种繁杂的关系，所以要引起注意.丄例4已知A={x

15、2x2=sx-r},B={x

16、6x2+(s+2)x+r=0},且ADB={2},求AUB.11—=—5-r,22解:丄丄因为2eA且所以31-+-(5+2)+r=0,22s=一2,•r=_3_3丄—丄丄—丄_2解之得厂一〒所以A={2,~2},B=门,二},所WAUB={2,~2/2}.点评：参数问题的解决是本节的难点，也是学生思维的难点，所以充分挖掘题中的隐含条件是解决问题的关键.例5已知A={x

17、x2<4},B={x

18、x>a},若ACB=0,求实数a的収值范围.解：A=

19、{x

20、x2<4}={x

21、-2

22、x>a},然后从数轴上分析得到a》2.点评：通过数轴寻找解题途径是解决含参数不等式的一个重要的方法，也是数与形结合的一个重要的部分.思路2例1用列举法表示下列集合：(1){x

23、x=

24、x

25、,xez,x<5}；(2){(x,y)

26、x+y=6,xeN+,yeNJ.分析：使用列举法的时候，要注意元素的特征，这两道题一个是数，一个是有序的实数对.解：⑴由x=

27、x

28、得XNO,因为xWZ且x<5,所以x=0,l,2,3,4.用列举法表示为{0,