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《第5章参数估计与假设检验练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第5章参数估计与假设检验练习题1、设随机变量X的数学期頊为p,方差为Q2,（Xi,X2，…,Xn）为X的一个样本,试比较£(-Y(X,-//)2)与£(-Y(X,-X)2)的大小。72/=1n»=1（前者大于后者）,试问：k取何值吋,2、设随机变量X与Y相互独立，已知EX=3,EY=4,DX=DY=a2Z=k（X2-Y2）+Y2是a2的无偏估计。(X
2、,X?,…，Xn)(沦2)(16/7)3、设正态总体X~N（
3、i,云），参数,a2均未知,”一1为简单随机样本，试确定C,使得$2=c£（X冲-乙）2为a2的无偏估计。/=1（—-—）25-1）4
4、、假设总体X的数学期望为“,方差为a2,（X
5、,X2，...,X〃）为來口总体X的一个样木,片、S2分别为样本均值和样本方差，试确定常数c,使得X2-c52为“2的无偏估计量.（1/n）5、设X1,X2是取口总体N（p,云）（卩未知）的一个样本，试说明下列三个统计量A=-X,+-X2,//2=-Xl+-X3,=-X,+-X2中明b个最有效。44^22^32^6、设某总体X的密度函数为：/（兀,0）=歹O0,（X],X2,・・・，Xn）为该〔0其它总体的样本，Yn=max（X],X2,・・・，XQ,试比较未知参数6的估计量-X与列」11打哪
6、33h个更有效？（n>1时，凹±1打更有效）3n10107、从某正态总体取出容量为10的样本，计算出5>严150,£#=2720o求总体期望与/=!/=!方差的矩估计〃和d20（15；47）8、设总体X具有密度念⑻一小討乍0x>Cx0,从中抽得一样本Xj,X2,Xn,求参数3的矩估计量。__1（1-c/x,其中x=-y）i=i9、设总休X服从（0,9）上的均匀分布，其中9>0是未知参数，（Xi,X2,・・・，Xn）为简单随机样本，求岀9的矩估计量<9，并判断§是否为9的无偏估计量。（2幺，其小；是）n
7、,=110、设（X1,X2,・・・，Xn）为总体X的一组样本，总体X密度函数为:1早/（x;<9）=01A未知。试求该总体未知参数9的极人似然估计量。0其它H.设总体x的概率密度为/（兀；〃"丘2'¥，其中e>o是未知参数,[0,兀点（0,1）（X],X2,……,Xn）是取自总体X的一个样本，试求：总体期與EX的最大似然估计量值和最大似然估计量。工ln(l-x.)1=口MLE_zt》ln(l-兀)-斤f=l工11)(1-XJ6_口▽MLE_n》ln(l-XJ_n1=112、设样本Xi,X2,…，Xn为取口分布密度为f（X）的总
8、体，其中心f"：；0（「已知）'9>。'求参数9的极大似然估计。（九V,其中"挣；聪专,其中叫纠）13、已知某地区各月因交通事故死亡的人数为3,4,3,0,2,5,1,0,7,2,0,3。若死亡人数X服从参数为九的Poisson分布，求：（1）X的极大似然估计值；（2）利用（I）的结果求P（X>2）o((1)為^=2.5；(2)0.4562)I
9、x
10、14、设（X],X2,・•・，Xn）为总体X的一组样本，总体X密度函数为：/（X；CT）=——£丿2a（参数a未知，KQ>0）,（1）试求未知参数a的极大似然估计量；（2）检验其无偏性。1“（（1）
11、^MLE=~ZIXJ;（2）无偏估计量）n/=1x1（参数9>0且未知），取样本15、设总体X密度函数为：x>00其它（X】，X2,…，Xn）,求总体未知参数3的最大似然估计量和矩估计量。)16、设总体X具有密度函数心）彳化其孑（其中9为未知参数，且9>0）,取自总体X的一组样本（Xi,X2,・・・，Xn）,求9的矩估计量和极大似然估计量。17、设随机变量X~心屮丁:二（未知参数5），且EX=「取样本（X,,x2,…，Xn）,求总体期望卩的矩估计量和极大似然估计量，并检验其无偏性。MLE（Ame=X,其中乂二丄Yxt,无偏;iMLE=2X2,其
12、中乂二丄〃/=1〃/=]E爲le=2EX2=—-“工“，有偏)nA18、作n次独立重复试验，观察到事件A发生了m次，试证明P（A）=p的矩估计和极大似然估计均为m/n。19、方差Q2已知，置信度为1-(X,为使正态总体均值M的置信区间长度不大于L,样木容量至少为多少？2(不小于辛必“的最小止整数)20、设总体X〜N(a，1()2)(g未知)，若要使卩的置信度为0.95的双侧置信区间的长度为4,求样本容量n最小应为多少？(97)21、由总体X-N(
13、Ll,a2)(o2未知)取得一个样本X],X2,…，Xg,计算出x=10,19—£(兀•-IO)?
14、=2，试求卩的双侧置信区间(a=0.05)o9/=!((8.847,11.153))22、从一批钉子中随机抽取16枚，测得平均t度为2.125cm,样
