上海市徐汇区年高三二模数学试题

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1、2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷2014.4高三年级数学学科（理科）一.填空题：（本题满分56分，每小题4分）1-己知集合A={xlBt<0B=

2、x

3、x2-2x-3>0,xe7?],则A^B=.2.直线x+V3y+l=0的倾斜角的大小是JF3.函数V=cos2兀—的单调递减区间是14丿24.函数y=x+—[x>2）的值域是•X5.设复数z满足i（z+l）=-3+2i,则乙=•6.某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调査学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，髙二有780名学生，则在该学校的高三应抽取名学生.

4、/、sinx4-cosxcos（兀一兀）7.函数/（X）=V）的最小正周期.2sinxcosx-sin%8.已知函数/(x)=arcsin(2x+1),则f~](―)=69.如图，在直三棱柱—屮，ZACB=90°,A4=2，AC=BC=1,则异面直线AB与AC所成角的余弦值是1、10.若17IX丿n（/?gN>1）的展开式屮兀7的系数为暫,则limHT811+—色丿7F11.在极坐标系中，定点A（2,—）,点B在直线pcos&+/?sin&=0上运动，则点A和点B间的最短距离为.12.如图，三行三列的方阵中有9个数6Z..（Z=1,2,3；丿=123）,从中任取三个数,

5、/、a\a2a3则至少有两个数位于同行或同列的概率是.（结果用分数表示）13.如图所示，在边长为2的正六边形ABCDEF屮，动圆Q的半径为1,圆心在线段CD（含端点）上运动，P是圆！2上及内部的动点，设向量AP=mAB+nAF（m.n为实数），则m+n的最大值为14.对于集合A={ai,a2,-^an}(neN>3),定义集合S=[xx=ai+aJ9l

6、0二＞/丄加②a丄0=>///772④/丄mnaH0A.②④B.②③④C.①③D.①②③叽屮，角心、C的对边分别是G、c,且处还则鶉等于一（）D.

7、aa门cA・—B・—cb17.函数y=J1_（x+2）2图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是31V3r-A.—B.—C.D.Q3223的是"（）A.①③B・②③C•①②D•①②③18.设圆6和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是叽屮，角心、C的对边分别是G、c,且处还则鶉等于一（）D.

8、aa门cA・—B・—cb17.函数y=J1_（x+2）2图像上存在不同的三

9、点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是31V3r-A.—B.—C.D.Q3223的是"（）A.①③B・②③C•①②D•①②③18.设圆6和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是①两条双曲线；②一条双曲线和一条直线；③一条双曲线和一个椭圆.以上命题正确三.解答题：（本大题共5题，满分74分）17.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，“ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,BC=4,在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C、M,与BC交于点W）,将厶ABC绕直线BC旋

10、转一周得到一个旋转体.CON（1）求该儿何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体枳.18.（本题满分14分）如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登.已知ZABC=20ZADC=150°,BD=1（千米），AC=3（千米）.假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰.（即从B点出发到达C点）19.（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）己知椭圆%2+2/=aa>

11、0）的一个顶点和两个焦点构成的三角形的而积为4.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线y-k{x-1）与椭圆C交于A、3两点，试问，是否存在x轴上的点M（“0）,使得对任意的kwR,MB为定值，若存在，求111M点的坐标，若不存在，说明理由.17.(本题满分16分；第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题7分)定义：对于函数/(x),若存在非零常数M,T,使函数.f(兀)对于定义域内的任意实数兀,都有/(兀+T)—/(兀)=M,则称函数/(x)是广义周期函数，其中称丁为函数/(x)的广义周期，M称