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《全国各地2017年高考数学（文）二模试题分类汇编：专题05平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题05平面向量一、选择题1.[2017安徽阜阳二模】已知点A(—1,1),B(1,2),C(2,3),且AB1(BC+A^C),则兄=()A.-B.--C.-D.--8822【答案】B解：由题意可知：AB=(2,1),BC=(1,1),AC=(3,2),则：BC+/lAC=(l+3/l,l+22),由平面向量垂直的充要条件可知：2(l+3/l)+(l+2/l)=0^A=--•8本题选择B选项.2.【2017广东佛山二模】若单位向量石，瓦的夹角为兰，则向量石一2&与向量石的夹角为()C.71，兀A.—B.23【答案】A【解析】«l-e2=lxlx8碍斗
2、所以8甫-爲Q上一耐J珂一込I血纯一％
3、他=0,所以夹角为3.【2017陕西汉中二模】已知向量&=(一2,0),&-方=(一3,-1),则下列结论正确的是()A.ab=2B.allbC.a-bD.方丄(刁+方)【答案】D因为刁=(—2,0)4—5=(—3,—1),所以(一2,0)“=(一3,—1),即5=(1,1),则茴=_2,同=2,同=JL即a-h=2ya//b,a冃习都不正确，即答案A,B,C都不正确。而厅+5=(—1,1),贝9方・伍+可=0,应选答案D。4.[2017重庆二诊】已知向量0=(兀,一1),6=(1,V3),若万丄方，则同=()
4、A.V2B•巧C.2D.4【答案】c由题意知，x-V3=0=>x=a/3，贝iJ
5、3
6、=^(a/3)2+(-1)2=2,故选C.5.[2017四川资阳4月模拟】如图，在直角梯形ABCD中，丄AD,AB〃DC,AB=2,AD=DC=,图中圆弧所在圆的圆心为点C,半径为丄，且点户在图中阴影部2分(包括边界)运动.若AP=xAB+yBC.其中兀，yeR,则4兀—y的最大值为A-K3+TC2A3+呼【答案】B【解析】解：以/点为坐标原点，方向为y轴，x轴正方向建立直角坐标系，如團所示，设点』的坐标为卩伽/),由意可知：曲=x(2,0)+y(—l,l),_m+
7、fi据此可得：y则：｛兀2,目标函数：z=4x-y=2m+n,n=yJy=n其中n为直线系n=-2m+z的截距，当直线与圆相切时，目标函数取得最大值3+芈・2本题选择B选项.点睛：本题同时考查平面向量基本定理和线性规划中的最值问题.求线性目标函数z=or+/?y("H())的最值，当b>0时，直线过可行域J1在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当bvO时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.用向量基本
8、定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算來解决.flea——•,b—f_V3“■I22丿2276.[2017四川宜宾二诊】已知向量则（a+b）・a=A.-1B.0C.1D2【答案】C【解析】由题意得(&+/)•&=/+&•方=]+G2I2丿-7.[2017陕西师范附属二模】已知向量0=(1,1),25+^=(4,2),则向量久方的夹角的=b故选C。余弦值为()【答案】C方=(4,2)25=(2,0),故cos亦〉=•ab_2__V2a[b~y/2-2~~2•8.[2017湖南张家界二模】
9、已知向量❻、方满足伍+2可•(云一可=—6,且同=1,同=2,则厅与万的夹角为A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】CT(刁+2可•(万一5)=—6,・••厅•方=1,・•.〈万,方〉=60°,故选C.点晴：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的绝标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.列出方程组求解未知数.9.【2017四川成都二诊】已知平面向量
10、()_7Tb夹角为一，£L5=1,3则a-2b=A.1B.希C.2D.-2【答案】A【解析】根据条件:^=lxlxl=l，--M1=^-^+4P=l-4xl+4xl=l,a-2b=1?故选A.10.【2017安徽合肥二模】设向量满足a+b=4,5^=1,则a-b=()A.2B.2^3C.3D.2V5【答案】BQ一肝申+肝—4打二16—4=12,”一习二2広故本题选B二、填空题11.[2017湖南长沙二模】己知向量m=(a,l-b),n=(Z?,1)(67>0,b>0),若加丄n,则丄+4b的最小值为.a【答案】9由题意帀・H=0,ab+l-b=Q,即d
11、+丄=1,所以丄+4方=5+4"+丄5+2扬=9,等baab号成立当且仅当4ab=—9a^-
