圆在物理解题中的应用

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1、第4O卷第6期中{教学参考2011年6月习置研究圆在物理解题中的应用王金聚(浙江省温州中学325000)物理学中经常会涉及用圆的相关知识求解的问解析选任一小滑环为研究对象，分析其受力，题，可以说物理与圆有着不解之缘．本文拟通过一些如图2所示，设圆的直径为D，细具体的实例，阐明圆在求解物理问题中的巧妙应用．杆与水平方向的夹角为，由牛顿一、等时圆第二定律得C何谓等时圆?我们先来看下面的例题：mgsin一优应．例I如图1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固连接口、C，则C=90。，所以细定的光滑细杆，Ⅱ、6、c、d位于同一杆的长度z—Dsin．图2

2、圆周上，a点为圆周的最高点，d点设下滑时间为t，则为最低点．每根杆上都套着一个光z=C丢，滑小滑环(图中未画出)，三个滑环由以上三式得分别从口、b、C处释放(初速度为O)，用t、t2、t。依次表示各滑环到√丽i。图1达d所用的时间，则()可见，滑环下滑时间与细杆的倾角大小无关，正A．t1<￡2t2>t3确选项为D．C．t3>t1>t2D．f1一t2一t3由例1我们可以得出下面的结论：解析图A所示的是点电荷产生的电场，根据圆周，圆周上有一个质量为m、电荷量为一q的点电立体几何知识可知，a、b两点关于正方体中心对称，荷C做匀速圆周运

3、动，求点电荷C的速率．产生的电场强度恰好抵消，因此n、b两点电场方向不解析根据题意知，电荷C受力分析如图6所同但电势相同；图B中b点相当于丽异种点电荷的中。到0点的距离R一L，垂面上的点，即也可以看成中垂线上的点，而a点距、、正电荷比较近，故两点电势肯定不同；、图C中a、b两所以三角形abc是等边三角形，6、、、，．一点也相当于两点电荷中垂线上的点，场强和电势均是a、b对c的作用力F。一F。一7‘相同的；而图D中仅仅根据合场强的方向即可判断是错误的．所以，在正方体中，a，b两点电场强度和电势晖，合力=2Fc。s30。一图6均相同的是选项C．选项

4、C正确．志善，由牛第二定律得F台一妥，即点评本题是正方体中的静电场分布情况，主要考查的是对立体几何中的中垂面和中垂线的基本分析．四、求中垂面上粒子受力问题是一惫’例4如图5所示，n、b为两个距离恒为L、带等所以

5、k量正电荷q的点电荷，过两电一4。荷连线的中点O作此线段的点评本题以带电粒子做匀速圆周运动的物理垂直平分面，在此平面上有一情景为例，以立体几何知识中的线面垂直为知识背景个以0为、半径为的设问，构思巧妙，值得借鉴．图5E-mail：phycfe21@163．cornVo1．40NO．6Jun．201l中j}b圣参考习蠢研究结论1物体沿着位

6、于同一竖直圆上的不同光滑弦由静止下滑翻醐蚶图，滑完脘栅况闱至下舭圆周姒物2火最静由不轿低点的用时都相等．所示C明方图6图7的最需要注意的是，千万别以为力F的分解只有上述下滑，滑至圆周上各点的用时都团≈两种情况．实际上，力F的分解方式有无限种．在图6相等．中，我们只需把图中的△0MF以0F边为轴旋转，如上述结论中所涉及的竖直圆称之为“等时圆”．将图7所示，转动成两个同底同轴的圆锥面，则两锥面上述两个结论应。用于解题，往往能避繁就简、出奇制上任一相连的母线0M、MF都能表示力F的两个分胜．请看下面例题：力，所以说力F的分解方式有无限种．例2如图4所

7、示，在同一竖直线上有A、B两三、相切圆点，相距h，B点离地高度我们知道，带电粒子可以在匀强磁场中做匀速圆为H．现要在地面上找到周运动．当带电粒子垂直穿越两相邻的、方向相反的一点C，从A、B两点分别匀强磁场区域时，其旋转的方向会发生变化，在两磁向C点安放两光滑直木场中所形成的两个轨迹圆相外切，切点与两轨迹圆所板，使得物体沿两滑板由对应的圆心在同一条直线上，两圆心位于切点的两静止下滑的时间相等，求C侧．利用这“三点一线”的关系，往往能顺利解决粒子点到0点的距离．图4穿越反向磁场的问题．解析由结论1可知，题中的A、B、C三点应处例4(2007年全国高

8、考理综卷)两平面荧光屏在同一竖直圆周上，且C点是圆周的最低点，AC、BC互相垂直放置，在两屏内是该圆的两条弦．画出△ABC的外接圆，圆与地面相分别取垂直于两屏交线的切于c点，过0点作oD上AB，由几何关系可得圆的直线为轴和Y轴，交点半径为0为原点，如图8所示，在一：：：：．R=H+h>0、00、z>口区域有二一一一垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的匀强磁场大二、相交圆小均为B．在0点处有一小孔，一束质量为m、带电量当把一个已知矢量分解为两个大小一定

9、而方向为q(q>0)的粒子沿z轴经tJ,~L射人磁场，最后打在未知的矢量时，我们可以通过画圆的方法确定两个分竖直和水平的屏上，使荧光屏发亮．入射粒子的