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1、湖北省荆州中学2017-2018学年高二上学期第一次月考试题（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分・在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的•1.直线xsin—+ycos—=0的倾斜角Q是（5•5C.2兀2穴A.B.552.已知函数/（x）=3X-（
2、）A,则/（x）（B•是奇函数，月•在R上是增函数A.是偶函数，且在R上是增函数C•是偶函数，且在R上是减函数D•是奇函数，且在R上是减函数3•某数列讣的前四项为05V2?0,V2,则以下各式/-、V2r-1//、”_[V2（n为偶数）①a”p[l+（j）"]②a”=Jl+（T）③To（n为奇数）其中
3、可作为｛匕｝的通项公式的是（）A.①②③B.①②C.②③D.①4.方程（1+4約兀一（2-2耳），+（2-14約=0表示的直线必经过点（）A.(2,2)<1211)<3422)D—5.如图1是一个老人散步时离家的距离y与吋问兀之间的函数图象，若用黑点代表该老人的家，其行走的路线可能是（）6.已知平面内两点A（l,2）,B（3,l）到直线/的距离分别V2,V5+V2,则满足条件的直线/的条数为（）A.1B.2C.3D.47.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.1]_34.设m,neR,若直线(加+l)x+(“+l)y—2=0与圆(x-l)，+(y-l)2=1相切，则
4、m+n的取值范围是()C.[2-2>/2,2+2>/2]D・(-8,2-2QU[2+2©,+oo)A.[1-V3J+V3]B.(-oo,1-73]U[1+V3,+^)5.设a,b,c分别是DABC中ZA,ZB,ZC所对边的边长，则直线x・sinA++c=0与"x-y・sinB+sinC二0位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直10.过点M(4,0)作圆F+才=4的两条切线MA,MB,A,B为切点，则MA^MB=()A.6B.・6C.10D.6^311.若直线-+y=1通过点Af(cosa,sina),则()abA.a2+b21B.a2+b21C.W1D.丄+丄2
5、1a2b212.对于各项均为整数的数列｛色｝,如果q+i(i=l,2,3,・・・)为完全平方数，则称数列｛%｝具有“P性质”，如果数列不具有“P性质”，只要存在与｛色｝不是同一数列的｛仇｝,且｛仇｝同时满足下面两个条件:①勺,$,仇,b”是q,色4,…,色的一个排列；②数列｛仇｝具有“P性质"，则称数列｛匕｝具有“变换P性质"，下面三个数列：①数列1,2,3,4,5；②数列1,2,3,......,11,12；③数列的前n项和为Sn=-(h2-1).其中具有“P性质，或“变换P性质”的有（）A.③B.①③C.①②D.①②③二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1
6、1.已知函数/（x）=PX—h若/（兀）=2，则兀=.x>1,12.若直线厶：％+（加+1）歹+（加一2）二0与直线厶：加x+2y+8=0平行，则m=。13.己知定点A（3,l）,动点M和点N分别在直线y=x和）心0上运动，贝WAMN的周长的最小值为—.14.对于任意两个正整数，定义运算（用㊉表示运算符号）：当加，〃都是正偶数或都是正奇数时，加㊉n=m^-n；而当加，"屮一个为正偶数，另一个为正奇数时，加㊉n=mxn.例如4㊉6=4+6=10,3㊉7=3+7=10,3㊉4=3x4=12.在上述定义中，集合M=｛（«,/?）!«©/?=12,a,heN*］的元素有个.三、解答题（
7、本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）已知f（x）=2V3sinxcosx+2cos2x-1.（1）求f（x）的最大值，以及该函数取最人值时x的取值集合；（2）在厶ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，且a=,b=f（A）=2,求角C・16.（本小题满分12分）已知等差数列｛%｝的前〃项和为S”，a5=5,55=15,（1）求数列｛%｝的通项公式；（2）若»=」一,求数列｛/?“｝的前100项和.17.（本小题满分12分）已知定点A（0,-4）,点P圆F+）,=4上的动点（1）求AP的中点C的轨迹方程;(2)
8、若过定点B(-丄,-1)的直线2与C的轨迹交于M,N两点，M
9、W
10、=V3,求直线/的2方程11.(本小题满分12分)如图，某地质队自水平地而A,B,C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到儿处发现矿藏，再继续下钻到金处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为AA2=d.同样可得在B,C处正卜方的矿层厚度分别为532=〃2，C[C2=d3，且久＜〃2＜〃3•过AB,AC的中点M,"且与直线必2平行的平面截多面体AiBlCl-A2B2C2所得的截血DEFG为该多面体的一个屮截面，其面积记为
