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《1984年全国统一高考数学试卷(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1984年全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1.（3分）数集X={（2n+l）Ti,n是整数}与数集Y={（4k±l）n,k是整数}之间的关系是（）A.XcYE・XoYC.X=YD.XhYA.是第一象限角B.是第三象限角C.可能是第一象限角，也可能是第三象限角D.是第二彖限角2.(3分)如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点,那么()A.F=O,GhO,EhOB・E=0,F=0,C.G=0,F=0,D.G=0,E=0,3.（3分）如果n是止整数，那么g[l-（-1）n]（n2-l）的值（）8A.一定是零B.一定是偶数C.是整数但不-0.不
2、一定是整数定是偶数4.（3分）arccos（-x）大于arccosx的充分条件是（）A.xe(0,1]B.xe(-1,0)C.x曰0,1]二、解答题（共15小题，满90分）6.（4分）已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积.7.（4分）函数logo.5（x2+4x+4）在什么区间上是增函数?8.（4分）求方程（sinx+cosx）?令的解集.9.（4分）求式了（1x1+丄-2）彳的展开式中的常数项.x1-2n10.（4分）求1诂三丄的值.11・（4分）要排一张有6个歌唱节口和4个舞蹈节口的演出节口单，任何两个舞蹈节口不得相邻,问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）.
3、12.(6分)设H(x)二二：画出函数尸H（x-1）的图象1,3x^>013.(6分)画出极坐标方程(p-2)(6-4)=0(P>0)的曲线.14.(12分)已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行.15.(12分)设c,d,x为实数，chO,x为未知数，讨论方程logd*二-1在什么情况下有解,(cx+—)X有解吋求出它的解.16.(12分)设尸0,实系数一元二次方程z2-2pz+q=0有两个虚数根可，z2.再设习，z?在复平面内的对应点是Z],Z2,求以乙，Z2为焦点但经过原点的椭圆的长轴的长.17.(9分)求经过定点M(1,2),以y轴为准线，离心率为纟的椭圆
4、的左顶点的轨迹方程.18.(12分)在AABC中，ZA,ZB,ZC所对的边分别为a,b,c,Hc=10,竺坐」」，PABCcosBa3的内切圆上的动点，求点P到顶点A,B,C的距离的平方和的最大值与最小值.19.(12分)设a>2,给定数列｛xn｝，其中xi=a,Xn+1-―^—(n=l,2…)求证：(1)xn>2,且出<1(n二1,2…厂；xn(2)如果a<3,那么x<2+一Try(n=l,2…).2n20.如图，已知圆心为O,半径为1的圆与直线1相切于点A,一动点P自切点A沿直线1向右移动时，取弧AC的长为舟AP，直线PC与直线AO交于点M.乂知当AP二警时，点P的速度为v,求这时点M的
5、速度.1984年全国统一高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共5小题，每小题3分，满分15分)1.(3分)数集X={(2n+l)n,n是整数}与数集Y={(4k±l)n,k是整数}Z间的关系是()A.XcYB.XoYC.X=YD.XhY考点・分析：解答：集合的包含关系判断及应用.题中两个数集都表示II的奇数倍的实数，根据集合的相等关系得这两个数集的关系.解：・・•数集X={(2n+l)n,n是整数}・・・其屮的元素是ii的奇数倍.・・•数集Y={(4k±l)it,k是整数}・••其屮的元素也是II的奇数倍.・•・它们之间的关系是X=Y.故选C.点评：本题主要考查集合的相等等基本
6、运算，屈于基础题.要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征.2.(3分)如果圆x24-y24-Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么()A.F=(),Gh(),EhOB.E=0,F=(),C.G=(),F=0,D.G=0,E=(),GhOE#0FhO考占.分析：解答：圆的一般方程.圆与X轴相切于原点，贝IJ圆心在y轴上，G=0,圆心的纵坐标的绝对值等于半径，F=0,EhO解：鬪与x轴相切于原点，则I员I心在y轴上，G=0,圆心的纵坐标的绝对值等于半径，F=(),EhO.故选C・点评：本题考查圆的一般式方程，直线与圆的位置关系，是基础
7、题.3.(3分)如果n是正整数，那么g[l-(-1)n](门2-1)的值()oA.一定是零B.一定是偶数C.是整数但不一D.不一定是整数定是偶数考点：专题：分析：进行简单的合情推理.分类讨论.这是一个简单的合情推理问题，我们可以对n的取值进行分类讨论，并加以简单的证明，不难得到正确的答案.解答：解:Vn是正整数①当为为奇数时，n2-1必为8的整数倍，不妨令n2-1=8Z,ZGN*则吉[1-(-1)n](n2-
