2014中考一模25题汇总

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1、王老师13521997224【2014海淀一模】25．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点的坐标为（，）（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为（1+，），即（3，6）．（1）①点P（-1，-2）的“2属派生点”的坐标为____________；②若点P的“k属派生点”的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且△为等腰直角三角形，则k的值为____________；（3）如图,点Q的坐标为（0，），点A在函数

2、（）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．13王老师13521997224【2014西城一模】25.定义1：在中，若顶点，，按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点，，按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为的“有向面积”。“有向面积”用表示，图3ABCDABC图2ABC图1例如图1中，，图2中，。定义2：在平面内任取一个和点（点不在的三边所在直线上），称有序数组（，，）为点关于的“面积坐标”，记作，例如图3中，菱形的边长为2，，则，点关于的“面积坐标”为。BCDA在图3中，我们知道，利用“有向面积”，我们也可以

3、把上式表示为：。应用新知：（1）如图4，正方形的边长为1，则，点关于的“面积坐标”是；探究发现：（2）在平面直角坐标系中，点，.①若点是第二象限内任意一点（不在直线上），设点关于的“面积坐标”为，试探究与之间有怎样的数量关系，并说明理由；②若点是第四象限内任意一点，请直接写出点关于的“面积坐标”（用表示）；解决问题：（3）在（2）的条件下，点，，点在抛物线上，求当的值最小时，点的横坐标。13王老师13521997224【2014东城一模】25.在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB=AC，AB⊥AC，抛物

4、线经过A，C两点，与轴的另一交点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.【2014朝阳】25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(，0)，点B(0，2)，点C是线段OA的中点．（1）点P是直线AB上的一个动点，当PC+PO的值最小时，①画出符合要求的点P（保留作图痕迹）；②求出点P的坐标及PC+PO的最小值；（2）当经过点O、C的抛物线y=ax2+bx+c与直线AB只有一

5、个公共点时，求a的值并指出这个公共点所在象限．13王老师13521997224【2014石景山一模】25．在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”.例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．（1）已知点，，．①若，，三点的“矩面积”为12，求点的坐标；②直接写出，，三点的“矩面积”的最小值．（2）已知点，，，，其中，.①若，，三点的“矩面积”为8，求的取值范围；②直接写出，，三点的“矩面积”的最小值及对应的取值范围．【2014

6、丰台一模】25.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒.（1）求该抛物线的解析式；（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在，请求出对应的t的值;如果不存在，请说明理由.（3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+

7、MN+NP的最小值.备用图13王老师13521997224【2014房山一模】25.我们规定：形如的函数叫做“奇特函数”.当时，“奇特函数”就是反比例函数.(1)若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；(2)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）.点D是OA的中点，连结OB，CD交于点E，“奇特函数”的图象经过B，E两点.①求这个“奇特函数”的解析式；②把反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移个单

8、位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点