10-16年广东高考数学立体几何试题及答案(理科)

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1、10-16年广东高考数学立体几何试题及答案（理科）2010年广东高考试题（理科）18.（本小题满分14分）如图5,沁是半径为日的半圆，为宜径，点E为犹的中点，点B和点C为线段AD的三等分点.平面AEC外一点F满足FB=DF=y[5a,FE二丽a.（1）证明：EB丄FD；（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得29BQ=-FE,FR=—FB,求平面BED与平面RQD所成二面角的止弦值.2011年广东高考试题(理科)18.(本小题满分13分)如图5.在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的棱形,且ZDAB二60。，PA=P£>=V2,PB=2,E,F分别是BC,

2、PC的中点.(1)证明:AD丄平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.2012年广东高考试题(理科)18.(本小题满分13分)如图5所示，在四棱锥P-ABCD'p,底面ABCD为矩形，PA丄平面ABCD,点E在线段PC匕PC丄平面BDE。(1)证明：BD丄平而PAC；(2)若PH二1,AD二2,求二面角B-PC-A的正切值;2013年广东高考试题（理科）18•如图5,在等腰直角三角形ABC中，ZA=90°,BC=6,D、E分别是AC、AB上的点，CD=BE=V2,0为BC的中点。将AADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱锥A'—BCDE,其中A'OY。（1）证明

3、："0丄平面BCDE；（2）求二面角Af-CD-B的平面角的余弦彳图5图62014年广东高考试题（理科）18、（13分）如图4,四边形ABCD为正方形，PD丄平面ABCD,ZI）PC=30,AF丄式PC于点F,FE〃CD,交PD于点E。（1）证明：CF丄平面ADF；（2）求二面角D-AF-E的余弦值。田42015年广东高考试题（理科）18、（14分）如图2,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4,AB=6,BC=3•点E是CD边的中点，点FvG分别在线段AB,BC上，JIAF=2F,CG二2GB。⑴证明：PE丄FG；（2）求二面角P-AD-

4、C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值.2016年广东高考试题（理科）（18）（本题满分为12分）如图，在已A，B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD,上AFQ=9（T,且二而角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60’・（I）证明;平面ABEF丄平面EFDC；（II）求二而角E-BC-A的余弦值.答案解析2010年广东高考试题(理科)18.证明：(1)连结CF.因为丽C是半径为&的半圆，4C为直径，点E为旦C的中点，所以励丄EC・在Rt^BCE中，EC=^BC2+BE^=+a=y/2a・在ABDF中，BF=DF=^5a,所沁

5、BDF是等腰三角形，且点C是底迫BD的中栄，所以CF丄购.在^CEF中，EF2=66J2=(>/2^)24-(2a)2=CS2+CF2,所g'CEF杲总△,囱CF丄EC・由CF丄BD,CF丄EC,且CSCBD=C,:.FC丄平面BSD,而励u平面BED,.FC丄励，・BE丄平面BDF,而FQu平面BDF,:.EB丄阳；ST（2）设平血BED与平面RQI）的交线为DG・2?由BQ=-FE,ER=-FB知，・而£Bu平[fi]BDF,AQR

6、

7、平面BDF,Iflj平而BDFA平而RQD=DG,QR\DG\EB.由（1）矢口，BE丄平面BDF,:.DG丄平面BDF,

8、而DRu平面BDF,.BDu平面BDF,:.DG丄DR,DG丄DQ,・・・ZRDB是平面BED与平面RQD所成二面角的平面角.在RtBCF中，CF=^BF2-BC2=yj^af-a2=2a,sinZRBD=FC2a_2BF~^5a~45cosZRBD=Vl-sin2Z/?BD由正弦定理知,RD=V5D2+召新一2BD-BR•cosARBD由正弦定理知,BR_RDsmARDB~sm^RBD忑^29a3_3smARDB2V5.2•/nno3a'452a/29sinZRDB=——i—J=•V2929a3故平^BED与平面R0D所成二面角的正弦值是2^292011年广东高考试

9、题（理科）18•解：（1）取力〃的中点乂P旺PD,:.PG丄AD,rtl题意知AABC是等边三角形,BG丄,又PG,〃是平面财的两条相交直线，.•・AD丄平面PGB,VEF//PB,DE/IGB,平面DEF//平面PG3,・•・AD丄平面DEF⑵由（1）知ZPGB为二面角P-AD-B的平面角，RtPGA中，PG2=V22-(-)2=-；在RtBGA中，BG2=12-(1)2=-；2424cosZPGB=PG?+BG?_PF2PGBG2012年广东高考试题(理科)18.(1)•・•PA丄平面ABCDf.IPA丄BD,TPC丄平面BDE,