07-14年广东高考数学立体几何试题（理科）

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1、18.(本小题满分14分)如图6所示，等腰△/处的底边力=6后，高炉3,点E是线段加上异于点2、〃的动点•点尸在％边上，REFVAB.现沿矿将△妙折起到△砂的位置，使PEJAE.记BE=x%方表示四棱锥戶-川7疋的体积.(1)求只方的表达式；(2)当x为何值时，只方取得最大值？(3)当取得最大值时，求异面直线/C与M所成角的余弦值2008年广东高考试题(理科)20.(本小题满分14分)如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为/?的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ZABD=60ABDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=2^R,E,F分别是PB,CD

2、上的点，且空=巴，过点E作BC的平行线交PC于G.EBFC(1)求与平面所成角0的正弦值；(2)证明：ZXEFG是直角三角形；(3)当空=丄时，求AFFG的面积.EB2图518.（本小题满分14分）如图6,已知止方体ABCD-A^C^的棱长为2,点E是止方形BCCQ的中心，点F、G分别是棱的中点.设点d，q分别是点E、G在平而DCC£

3、内的正投影.（1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平而DCC.D.内的止投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线FG]丄平血FEE】；（3）求异面直线EQ与E4所成角的正弦值2010年广东高考试题（理科）18.（本小题满分14分）如

4、图5,腕是半径为日的半圆，/IC为直径，点E为犹的中点，点B和点C为线段AD的三等分点.平面AEC外一点F满足FB=DF=y[5a,FE=V6a.（1）证明：EB丄FD；（2）己知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得22BQ=-FE,FR=-FB,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值.18.(本小题满分13分)如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，口ZDAB二60。，=PD=血，PB二2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明：AD丄平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.2012年广东高考试题(理科)18・(本小题满分13分)如

5、图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄平面ABCD，点E在线段PC±,PC丄平面BDEo(1)证明：BD丄平面PAC；(2)若PH=1,AD=2,求二而角B-PC-A的正切值;18・（本小题满分14分）如图5,在等腰直角三角形ABC中，ZA=90°,3C=6,D,E分别是AC,AB上的点，CD=BE=^2,0为BC的中点.将AADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎A'—BCDE,其中A'O=*图5图6（1）证明:丄平面BCDE；（2）求二而角A'-CD-B平而角的余弦值.2014年广东高考试题（理科）18・（本小题满分13分）FEHCD,如图4

6、,四边形ABCD为正方形，PD丄平而ABCD,ZDPC=30°,交PD于点E.19.解:(1)V=-(9>/6-答案解析2007年广东高考试题（理科）1X■•I2V6•兀)•x(00;1212・*(6,3荷时,WvO;.x=6时V(x)取得最大值.⑶以E为空间坐标原点，直线EF为兀轴，直线EB为y轴,EP为z轴建立空间直角坐标系，则百线4(0,6-6a/6,0),C(3,6-3^6,0),AC=(3,3亦,0);P(0,0,6),F

7、(V6,0,0).•.丽=(«,(),-6),设异面直线AC与PF夹角是&.

8、3阴•*.COS0=7=7=~产3V7-V6V72008年广东高考试题（理科）20.解：(1)在RtABAD中，•/ZABD=60°,:.AB=R,AD=*R而PD垂直底面ABCD,PA=y/PD2^AD2=7(2V2T?)2+(V3/?)2=VT17?PB=yJPD2+BD2=7(2a/2/?)2+(2/?)2=2血,在AP4B中，PA2+AB2=PB2,即APAB为以ZPAB为直角的直角三角形。设点D到面PAB的距离为H,由匕"〃=有PAABH=ABADPD,即H=ADPD2近R2^66

9、‘PA7TTF_=_rr/?,sin0=TBa/66.f11DB⑵EGHBC”罟氓即£g=匹GFIIPD,GF丄BC,GF丄EG,/.EFG是宜角三角形;GCDC(3)M_1円寸EG_PE_1GF_CF_2~EB~2~BC~~PB~T~PD~~CD~3"即EG=-BC=-x2Rxcos45°=—RyGF=-PD=-x2y/2R=^^Ri333333AETG的面积S、中.=-EGGF=-x—Rx^!^R=-R2込223392009年广东高考试题(理科)18.⑴解：・••点D,d，G］分别是点A,E,G在平面DCC4内的正投影.・・・四边形FGAE在平