角平分线的性质经典教学课件

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1、角平分线的性质想一想：1、假如现在我市新开发区有三个居民小区，要建一所学校，使它到三个小区的距离相等，你能画出学校所在的位置吗？（如下图）A．．B．C2、有三条互相交叉的道路，要在道路的附近建一座加油站，使加油站的位置到三条路的距离相等，加油站应建在哪里呢？（如图）L1L2L3新的折痕与OB的交点为E.做一做（1）在一张纸上任意画一个角∠AOB，AOB沿角的两边剪下，将这个角对折，使角的两边重合.OA(3)过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，(4)将纸打开，BBBBBCABABABABCDABABABABBACBBBBCE其中点D是折痕与OA的交点，即垂足.（2）在折痕(即角平分线)上任

2、意取一点C;ODAC●BE1、在上述操作过程中，你发现了那些相同的线段？说说你的理由。2、在角平分线上另取一点，再试一试.●PMN定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言：∵P是∠BOA的平分线PD⊥AO于D，PE⊥OB于E∴PD=PE()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（）练习1（1）已知：如图，OC平分∠AOB，CD⊥AO于D，CE⊥OB于E，若CD=3，则CE=（）3（2）已知：如图，△ABC中∠C=90°BD平分∠ABC交AC于D，若BD=5，BC=4，则点D到AB的距离为（）3（3）已知：如图，△A

3、BC中，BD平分∠ABC交AC于D，若BD=5，BC=4，DC=3，则点D到AB的距离为（）3练一练已知：点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是__________________。2cm2cm？PBOA如图，在中，是的平分线，，垂足为，与相等吗？为什么？练一练答：DE与DC相等。∵BD是∠B的平分线，并且DE⊥AB，垂足是E，DC⊥BC，垂足是C。∴DE=DC理由：角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。例1已知：如图，点E是∠BAC平分线上一点，EB⊥AB，EC⊥AC，B，C是垂足求证：∠EBC=∠ECB证明：∵E是∠BAC平分线上一点EB⊥AB，

4、EC⊥AC∴EB=EC∴∠EBC=∠ECB（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）（在一个三角形中，等边对等角）如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，∠B与∠C相等吗？为什么？试一试DE⊥AB，DF⊥ACAD平分∠BAC解：∵CDF△RtRt△BDE∴∴∠B∠C＝ＤＥ＝ＤＦ∴BD=CD∵如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A、B,表示公路b与c、a与c的交叉点.若在三条公路围成的区域内修建一处加油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处？用一用abcABＰＤＥＦC某一个星期六，二十一中初一年级的同学参加

5、义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个荼水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。A·MB·NC综合应用P逆定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上几何语言：∵PD=PEPD⊥AO于D，PE⊥OB于E∴OP是∠BOA的平分线例2已知：如图，DB⊥AB,DC⊥AC,B,C是垂足,DB=DC求证:DA平分∠BDC证明:∵DB⊥AB,DC⊥ACDB=DC∴DA平分∠BAC(到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上)∴∠BAD=∠DAC

6、∵∠B=∠C=90°∴∠BDA=90°-∠BAD∠ADC=90°-∠DAC∴∠BDA=∠ADC(等角的余角相等）即DA平分∠BDC总结:(1)定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等(2)逆定理:到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上(3)角的平分线的性质定理和逆定理给证题提供了新方法(4)应用角平分线的性质定理和逆定理解题要注意由三个条件得出相应的结果(5)角的平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合.1、如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=度，BE=。60BF2、如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线交于点O，则

7、O到AB的距离等于（）（A）OA（B）OC（C）O到CD的距离（D）不能确定C