2016年宿迁市长春市中考数学试题及答案

《2016年宿迁市长春市中考数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

2016年宿迁市长春市中考数学试题及答案2016年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2的绝对值是（）A.一2B.-1C-jD.22.下列四个儿何体中，左视图为圆的儿何体是（）3.地球与月球的平均距离为384000km,将384000这个数用科学记数法表示为（）A.3.84x10’B.3.84x10°C.3.84x10’D.3.84xl064.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2»a3=a6C.（a2）3=a5D.a54-a2=a35.如图，已知直线a、b被直线c所截.若^处，Zl=120°,则Z2的度数为（）6.一组数据5,4,2,5,6的屮位数是（）A.5B.4C.2D.67.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN,再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为（） 1.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点（・1,0）,则方程ax2-2ax+c=0的解为（）A.x）=-3,X2=-1B.X[=l,X2=3C.X[=-l,X2=3D.x）=-3,x?=l 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)1.因式分解：2a2・8=.2.计算：-X_1X_1每批粒数n10030040060010002000发芽的频数m962843805719481902、卄，.十IT发芽的频率一n0.9600.9470.9500.9520.9480.951若两个相似三角形的血积比为1：4,则这两个相似三角形的周长比是—若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：11.12.13.3000Ib那么这种油菜籽发芽的概率是(结果精确到0.01).14.如图，在厶ABC屮，已知ZACB=130°,ZBAC=20°,BC=2,以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D,则BD的长为.15.如图，在平而直角坐标系中，一条直线与反比例函数y—(x>0)的图象交于两点A、XB,与x轴交于点C,且点B是AC的屮点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例2函数y—(x>0)的图彖交于两点D、E,连接DE,则四边形ABED的面积为.16.如图，在矩形ABCD中，AD=4,点P是直线AD±一动点，若满足APBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为.三、解答题（本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：2sin30°+3-1+（©-1）°-Ji（2x>x+l 18-解不等式组：t3x<2（X+1）-19.某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等笫.为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽収200名学牛的体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表七年级优秀a良好20合格24不合格8八年级2913135九年级24b147根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为,b的值为;（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数.各年纟及学生人数统计團20.在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同.（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为"必然事件〃，则m的值为;（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸岀1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率.21.如图，已知BD是ZSABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上,ED〃BC,EF〃AC.求证：BE=CF.22.如图，大海屮某灯塔P周围10海里范|韦|内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60。方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45。方向.如杲海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由.（参考数据：V3=1.73） Aabd的外接圆.扒点D在边BC±,ZABC：ZACB：ZADB=1：2：3,OO是(1)求证：AC是OO的切线；(2)当BD是G>0的直径时(如图2),求ZCAD的度数.24.某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(300进而求出答案.【解答】解：・・•一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，•*.A=b2-4ac=4■4k>0,解得：k0)的图象交于两点A、B,与x轴交于点C,且点B是AC的屮点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例9Q函数y=f(x>0)的图象交于两点D、E,连接DE,则四边形ABED的面积为_亍_・【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据点A、B在反比例函数尸卫(x>0)的图象上，可设出点B坐标为(2m),XIT再根据B为线段AC的中点可用m表示出来A点的坐标，由AD〃x轴、BE〃x轴，即可用m表示出来点D、E的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论.Q【解答】解：•・•点A、B在反比例函数y=^(x>0)的图彖上，O设点B的坐标为(一，m),IT・・•点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，,4・••点A的坐标为(―,2m).IT 9•・・AD〃x轴、BE〃x轴，且点D、E在反比例函数尸二(x>0)的图象上,x19・••点D的坐标为(-,2m),点E的坐标为(-,m).rrit1z4_1,8_2,3、9••sWABED=7(—一一+—一一)X(2m-m)=7.2mrmr2g故答案为：14.如图，在矩形ABCD中，AD=4,点P是直线AD上一动点，若满足APBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为4.DBC【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理.【分析】如图，当AB=AD时，满足APBC是等腰三角形的点P有且只有3个.【解答】解：如图，当AB二AD时，满足APBC是等腰三角形的点P有且只有3个,△P1BC,AP2BC是等腰直角三角形，APsBC是等腰直角三角形(P3B=P3C),则AB=AD=4,故答案为4.三、解答题(本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.计算：2sin30°+3_1+(£・1)°・近・【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幕的性质以及负整数指数幕的性质分别化简进而求出答案.【解答】解：2sin30°+3_1+(伍・1)°■眉f2x>x+l18-解不等式组：bx<2（x+l）-【考点】解一元一次不等式组. 【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题.【解答】解：U<231）②由①得，X>1,由②得，x<2,由①②可得，原不等式组的解集是：lVx<2.19.某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第.为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级a20248八年级2913135九年级24b147根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表屮，a的值为28,b的值为15；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为108度;（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数.各年纟及学生人数统计團【考点】扇形统计图；用样本估计总体.【分析】（1）根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；（2）根据扇形统计图对以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据表格屮的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数.【解答】解：（1）由题意和扇形统计图可得，a=200x40%・20・24・8=80・20・24・8=28,b=200x30%-24-14-7=60-24-14-7=15,故答案为：28,15； （2）由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360°x（1-40%-30%）=360°x30%=108°,故答案为：108；（3）由题意可得，2000x蔦需=200人，乙VV即该校三个年级共有2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有200人.20.在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同.（1）若先从袋子屮拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件〃，则m的值为2；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率.【考点】列表法与树状图法；随机事件.【分析】（1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子屮随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件〃才能成立，所以m的值即可求出；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球颜色相同的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：（1）・・・在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子屮拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件〃，・••透明的袋子中装的都是黑球，/•m=2,故答案为：2；（2）设红球分别为Hi、H2,黑球分别为B|、B2,列表得：所以两次摸到的球颜色相同的概率=2=1IT?第二球Hih2Bib2第一球Hi（Hi，H2）（Hi，B［）（Hi，B2）h2（H2,Hi）（氏，Bi）（h2,b2）Bi（Bi，Hi）（BpH2）（BpB2）b2（B2,H|）（b2,h2）（B2,Bi）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种,21.如图，已知BD是ZUBC的角平分线，点E.F分别在边AB.BC上,ED〃BC,EF〃AC・求ffi：BE=CF.ED【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】先利用平行四边形性质证明DE=CF,再证明EB=ED,即可解决问题. 【解答】证明：・・・ed〃bc,EF〃AC,•四边形EFCD是平行四边形,.DE=CF,•BD平分ZABC,.ZEBD=ZDBC,・de〃bc,.ZEDB=ZDBC,.ZEBD=ZEDB,•・EB=ED,AEB=CF.20.如图，大海屮某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60。方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45。方向.如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由.（参考数据：V3=1.73）【考点】解直角三角形的应用■方向角问题.【分析】作PC丄AB于C,如图，ZPAC=30°,ZPBC=45°,AB=8,设PC=x,先判断ZPBC为等腰直角三角形得到BOPC=x,再在RtAPAC中利用正切的定义得到8+x迈,解得x=4（V3+D-10.92,即AO10.92,然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险.【解答】解：没有触礁的危险.理由如下：作PC丄AB于C,如图，ZPAC=30°,ZPBC=45°,AB=8,设PC=x,在RtAPBC屮，TZPBO45°,•••△PBC为等腰直角三角形，・・・BC=PC=x, 在RtAPAC中,PCVtanZPAC=-,・・・AC=—，B|J8+x=73，解得x=4(J5+1)"0.92,tan30—即AO10.92,V10.92>10,・・・海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险.20.如图1,在Z^ABC中，点D在边BC上，ZABC：ZACB：ZADB=1：2：3,OO是Aabd的外接圆.(1)求证：AC是。O的切线；(2)当BD是OO的直径吋(如图2),求ZCAD的度数.【考点】切线的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心.【分析】(1)连接AO,延长AO交于点E,则AE为的直径，连接DE,由己知条件得出ZABC=ZCAD,由圆周角定理得岀ZADE=90°,证出ZAED=ZABC=ZCAD,求出EA丄AC,即可得出结论；(2)由圆周角定理得出ZBAD=90。,由角的关系和已知条件得出ZABC=22.5。,由(1)知:ZABOZCAD,即可得出结果.【解答】(1)证明：连接AO,延长AO交于点E,则AE为OO的直径，连接DE,如图所示：VZABC：ZACB：ZADB=1：2：3,ZADB=ZACB+ZCAD,・・・ZABC=ZCAD,VAE为OO的直径，・•・ZADE=90°,・・・ZEAD=90°-ZAED,・.•ZAED=ZABD,・・・ZAED=ZABC=ZCAD,/.ZEAD=90°-ZCAD,即ZEAD+ZCAD=90。， AEA丄AC,AAC是G)O的切线；(2)解:VBD是OO的直径，・•・ZBAD=90°,・•・ZABC+ZADB=90°,VZABC：ZACB：ZADB=1：2：3,/.4ZABC=90°,/.ZABC=22.5°,由(1)知：ZABC=ZCAD,20.某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30°的解集在数轴上表示正确的是2%-6<0-3-240123(A)-3-240123(C)(D)3答案：C考点：不等式组的解法，数轴上表示不等式。解析：由x+2>0,得：x>-2,由2X—6W0,得：xW3,所以，原不等式组的解集为：—2J=2,ZP=60°,则SlB的氏为245(A)—71.(B)71.(C)71.(D)兀・答案：C考点：四边形内角和定理，圆的切线的性质，弧长公式。解析：因为PA、PB为切线，所以，ZPA0=ZPB0=90o,所以，ZA0B=360°-90°-90°-60°=120°,n120^x24AB的长为=—k1803&如图，在平面直角坐标系中，点P(l,4)、Q(m,n)在函数y=k(x>0)的图象上，当加>1时，过点P分别作X轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作X轴、y轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E,随着m的增大，四边形ACQE的面积(A)减小.(B)增大.(C)先减小后增大•(D)先增大后减小•答案：B考点：反比函数图象，矩形的面积，一次函数的性质。解析：因为点P(1,4)在函数y='(x>0)的图彖上，所以，k=4,又点Q(imn)也在函数图象上，所以，mn=4,QE=m-l,QC=n,所以，四边形ACQE的面积为：(m—1)n=mn—n=—n+4,是一次函数，当m增大时，n减小，一n+4是增大的，所以，选B。二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.计算：(ah)3=・答案.^3匕3考点;整式的运算。解析：积的乘方，等于积中每个因式分别乘方，所以，(〃)'=Nb35.关于X的一元二次方程兀2+2X+加二0有两个相等的实数根，则〃?的值是.答案：1考点：一元二次方程根的判别式。解析：依题意，得：△=4—4m=0,解得：m=l6.如图，在△/BC中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点3和点C为圆心，大于BC- 半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交MB于点Q；连结CD.若AB=6,AC=4侧的周长为.7D:第：1题)答案：10考点：线段垂直平分线的作法及其性质。解析：由作图可知，MN为线段BC的垂直平分线，所以，DB=DC,所以，的周长为：AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB=105.如图，在平面直角坐标系屮，正方形ABCD的对称屮心与原点重合，顶点/的坐标为(一1,1),顶点3在第一象限.若点〃在直线尹二也+3上,则幺的值为.DC篇12题）答案：—2考点：正方形的性质，平面直角坐标，一次函数。解析：因为点A(-1,1),正方形ABCD的中心与原点重合，由对称性，可知：B(1,1)点B在直线上，所以，1=k+3,解得:k=—26.如图，在G>0中，是弦，C是日3上一点ZOAB=25°,ZOCA=40°,则ZBOC的大小为度.（M13题）答案：30考点：等腰三角形的性质，圆周角定理。解析：因为OA=OC,所以，Z0AC=ZC=40o,所以，ZBAC=40°一25°=15°,ZB0C=2ZBAC=30o7.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点/在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4,3).D是抛物线尸-兀$+6兀上一点，且在牙轴上方.则的最大值为. 答案：15考点：勾股定理，菱形的性质，抛物线的性质，三角形的血积。解析：因为点C（4,3）,所以，菱形OABC的边长为V32+42=5,因为三角形BCD的底边BC=5,为定值，要使三角形BCD的面积最大，只须点D到BC的距离最大，当点D在抛物线的顶点时，符合，抛物线y=-%2+6x的顶点坐标为（3,9）,此吋三角形BCD的面积为：S=-x5x（9-3）=152三、解答题（本大题共10小题，共78分）5.（6分）先化简，再求值：（a+2）（a—2）+a（4—a）,其中a=-.4考点：整式的运算。解析：原式=a—4+4a—a2=4a—4当&=错误!未找到引用源。时，原式=-36.（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0,1,2.每个小球除数字不同外其余均相同.小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋屮随机摸出一个小球记下数字.用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率.考点：概率的求法，树状图、列表法求概率。解析：甲2OpIp2ajla2a2132a3a2心2a3a4^・・・P（取出的两个小球上的数字之和为3）=错误!未找到引用源。7.（6分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同•求A型机器每小时加工零件的个数.考点：列方程解应用题，分式方程。解析：设A型机器每小时加工零件x个，由题意，得错误!未找到引用源。解得：x=80经检验：x=80是原方程的解，且符合题意.答：A型机器每小时加工零件80个. 5.（6分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了〃名学生进行调查，并 将调查结果绘制成如下条形统汁图.根据统汁图提供的信息解答下列问题：（1）求〃的值.（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.刃名学生一年的课外阅读重的人数条形统计囹"点析君解答（2）答：U00X20+15100二3859佔计该校1100名学牛中一年的课外阅读量超过10本的有385人:条形统计图。:(1)n=6+33+26+20+15=100n的值.为100o5.（7分）如图，为了测量长春解放纪念碑的咼度AB,在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47。，求纪念碑的高度.（结果精确到0」米•）【参考数据:sin47°=0.731,cos47=0.682,tan4/=1.072]AACB考点：三角函数。解析：过D作直线DE//BC与AB交于点E,AADE屮，tanZADE=tan47°=错误味找到引用源。=错误!未找到引用源。=1.072AE^28.9EB=1.5二AB=30.4答：纪念碑的高度30.4米。6.(7分)如图.在口ABCD中，点E在边BC上,点F在边/£>的延长线上，社DF=BE.EF 与CD交于点G.(1)求证：BD//EF.(2)若匹=@,BE=4,求EC的长.GC3考点：平行四边形的性质与判定，三角形相似的判定与性质。解析：(1)cjABCD中，AD〃BCDF〃BE,DF〃BE・・・DBEF为平行四边形・・・BD〃EF(2)ADFG^AECG错误!未找到引用源。EC=6.5.(9分)甲、乙两车分别从/、3两地同时出发.甲车匀速前往3地，到达3地立即以另一速度按原路匀速返回到/地；乙车匀速前往/地.设甲、乙两车距力地的路程为尹(千米)，甲车行驶的时间为兀(时)，尹与x之间的函数图象如图所示.(1)求甲车从/地到达〃地的行驶时间.(2)求甲车返回时y与X之间的函数关系式，并写出自变量x的収值范围.(3)求乙车到达力地时甲车距力地的路程.考点：一次函数的图象，二元一次方程组。解析：(1)180-1.5=120千米/时300-120=2.5时甲车从A地到达B地行驶了2.5小时(2)设所求函数关系式为y=kx+b(V0),将点(2.5,300),(5.5,0)代入，得错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。.・・・y=-100x+550(2.5