非平稳经济变量与协

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1、第十三章非平稳经济变量与协整第一节非平稳时间序列与虚假回归第二节单位根检验第三节经济变量的协整性第四节误差修正模型第一节非平稳时间序列与虚假回归一、再论非平稳时间序列根据上一讲分析，非平稳时间序列可分为强非平稳和齐次非平稳两种类型，但按照伯克斯-詹金斯的研究可知，实践中的时间序列一般都属于齐次非平稳。因此可写成以上形式说明两点：①时间序列非平稳性的检验等价于单位根检验；②非平稳时间序列一般都具有单整性，它的自回归算子有几个单位根，就是几阶单整。关于非平稳时间序列有如下结论：二、虚假回归1.虚假回归涵义：当求两

2、个相互独立的非平稳时间序列的相关关系时，常常得到一个相关系数显著不为0的结论。当用两个相互独立的非平稳时间序列建立回归模型时，常常得到一个具有统计显著性的回归函数。分别称此为虚假相关和虚假回归。2.虚假回归实例设数据生成系统：其方差远远大于正常t分布的方差，它的分布是发散的（图13.1），可见拒绝β1=0的概率非常大。而按照设定条件，理应有β1=0，但由于变量的非平稳性使得假设检验结果与真实情况相背离。这样的回归就是虚假回归。这一实例说明：经典计量经济学的模型检验方法有时是存在漏洞的。3.4.实例中的DW分布

3、对于非平稳且相互独立的xt和yt进行线性回归并计算DW，根据菲利普斯的研究：DW为右偏态分布，且当样本容量趋于无穷大时，DW分布趋于0（图13.2）。而当两个时间序列相关时，DW近似服从以2为均值的正态分布，当样本容量趋于无穷大时，DW收敛于一个非0值。可见，DW的值可用来作为区别真假回归的一个办法。5.虚假回归原因分析因为数据生成系统的真实性，建立模型第二节单位根检验一、DF统计量分布特征此近似模型与前面讨论的自回归模型形式完全一样，因此，β的DF分布也可看作是一样的。以下就根据DF分布来检验yt的非平稳性

4、，即单位根检验。二、单位根检验DF检验也可用另一种形式表达：单位根检验注意事项：根据前面对该形式分析，当yt非平稳，其DF分布与AR(1)相似，因此可采用类似AR(1)情形的DF检验。因式中含Dyt的滞后项，所以此时的单位根检验称为增项DF检验或ADF检验。作ADF检验应注意事项：①滞后项个数k的选择准则：一要充分大，以消除vt的自相关；二要尽量小，以保持更大的自由度。②检验用临界值与AR(1)时一样。实际中的时间序列一般不是AR(1)形式，所以ADF检验是最常用的单位根检验法。例1（P332）第三节经济变量

5、的协整性一、协整定义由协整定义知：两个同阶单整的非平稳变量，假若不存在协整关系，就不可能建立线性回归模型。二、协整检验1.对变量间存在协整关系的可能性进行初步判断。主要依据被解释变量和解释变量单整的阶数。2.检验ut是否平稳当协整向量已知，这时对非均衡误差作平稳性检验，即作DF或ADF检验后判断。当协整向量未知，这时只能对非均衡误差先估计。设有N个I(1)变量，协整检验的步骤是：①作协整回归：②对ut进行非平稳性检验：提出原假设H0：ut非平稳（变量间不存在协整）；备择假设H1：ut平稳（变量间存在协整）。因

6、ut未知，故只能通过检验et来判断其是否平稳。et单位根检验的三个近似模型为：这种检验称为以残差为基础的协整检验。当上述式子中不含Det的滞后项时，称为EG检验；当含Det的滞后项时，称为增项EG检验或AEG检验。相对于参数ρ的检验统计量，分别称为EG和AEG统计量。计算公式与DF相同，只是分布不同。因et是ut的估计量，EG和AEG的渐近分布既不同于正态分布，也不同于DF和ADF分布，因此，DF检验用临界值不能用于协整检验。协整检验临界值可从麦金农提供的临界值表（附表6）中查到。麦金农协整检验临界值计算公式

7、为该公式以T为自变量，可以计算出任何样本容量所对应的临界值。Cp还与检验水平p，所含时间序列个数N，协整回归式中是否有位移项、趋势项等因素有关。例题讲解：例13.2，例13.3，例13.4（P339-340）第四节误差修正模型根据Granger定理，如果若干个非平稳变量存在协整关系，则这些变量必有误差修正模型表达式存在。误差修正模型的优点是：①若xt和yt存在协整关系，则ECMt具有平稳性。回归参数的估计量具有优良的渐近特性，所以用OLS法估计误差修正模型不存在虚假回归问题。②误差修正模型中既有描述变量长期关

8、系的参数，又有描述变量短期关系的参数；既可研究经济问题的静态特征，又可研究其动态特征。使用误差修正模型应注意如下几点：①ut应该是非自相关的。②建模过程中允许根据t检验和F检验剔除误差修正模型中的差分变量。③当k0和k1未知时，模型不能直接被估计。