江苏省2014届高考数学考前辅导之加试题(含答案)

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1、江苏省2014届高考数学考前辅导之加试题1.若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．．解：由得，……………………………又，………………………4分由得,………………………8分2.过点P（－3，0）且倾斜角为30°直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长．直线的参数方程为，………………………………………………3分曲线可以化为．……………………………………………5分将直线的参数方程代入上式，得．设A、B对应的参数分别为，∴．…………………………8分AB＝．…………………………………………………10分3已知曲

2、线C：3x2+4y2-6=0（y≥0）.(Ⅰ)写出曲线C的参数方程；(Ⅱ)若动点P(x,y)在曲线C上，求z=x+2y的最大值与最小值.7南京清江花苑严老师(Ⅰ)（0≤θ≤π，θ为参数）……………………………………4分(Ⅱ)设点P的坐标为，则z=x+2y===.…………6分∵0≤θ≤π，∴，∴，∴当，即θ=π时，z=x+2y取得最小值是－；当，即时，z=x+2y取得最大值是.4.如图所示的正方形被平均分成16个部分，向大正方形区域随即地投掷一个点(每次都能投中)，设投中最左侧的四个正方形区域的事件为A，投中最上面4个正方形

3、或右下角的正方形区域的事件为B.求.解：由几何概型得:,,,∴,………………………………5分∴5.变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是。（Ⅰ）求点在作用下的点的坐标；（Ⅱ）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程。解：（Ⅰ），所以点在作用下的点的坐标是。…………………………5分（Ⅱ），7南京清江花苑严老师设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是6.已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．

4、求矩阵A，并写出A的逆矩阵．解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝可得，＝6，即c＋d＝6；………………………………………………………2分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2＝，可得＝，即3c－2d＝－2，…………………………………………………………6分解得即A＝，…………………………………………8分7.过点A（2，1）作曲线的切线l．（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．解：（Ⅰ）∵，∴，∴切线l的方程为，即．……………………………………………4分（Ⅱ）令＝0，则．令＝0，

5、则x＝1．∴A＝＝＝．的逆矩阵是8.如图所示的几何体中，平面，∥，，，是的中点．7南京清江花苑严老师（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．解：建立如图所示的空间直角坐标系，并设，则（Ⅰ），，所以，从而得；（Ⅱ）设是平面的法向量，则由，及，得可以取．显然，为平面的法向量．设二面角的平面角为，则此二面角的余弦值．9.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．（Ⅰ）求文娱队的人数；（Ⅱ）写出的概率分布列并计算．解：设既会唱歌又会跳舞的有x

6、人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．(I)∵，∴．即．7南京清江花苑严老师∴．∴x=2．故文娱队共有5人．(II)，，的概率分布列为012P∴=1．10.在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”．（1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差；　（2）当时，求的概率．1）的取值为1，3，又；故，．所以ξ的分布列为：13且=1×+3×=；（2）当S8=2时，即

7、答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题．此时的概率为11.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．7南京清江花苑严老师（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（Ⅲ）经技术革新后，仍有

8、四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？解：的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为1.依题意，，即，解得所以