数学北师大版一年级下册三角形内角和定理

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1、三角形内角和定理导子镇中学李莉萍教学目标：1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理。并理解直角三角形两个锐角互余的性质。2、能应用三角形内角和定理及性质解决一些简单的实际问题。3、通过证明三个的角和为180°,转化为一个平角,让学生了解这种转化的数学思想在数学中的应用。教学重点：三角形内角和定理、性质及应用。教学难点：三角形内角和定理的推理的过程。一、复习导入,回顾旧知1、平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补2、请同学们回忆上一节三角形按角分

2、类分为哪几类？锐角三角形直角三角形钝角三角形3、想一想，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三角之和有什么共同特点？共同特点：三角形的内角和等于180°二、自主探究，得出结论操作要求：快速用一个任意三角形，然后将三角形的三个角剪下或撕下拼在一起；将三角形的三个角拼接在一起，三角之和为多少度？动态演示：见PPT结论：三角形三个内角的和等于180°三、方法赏析，巩固结论证法一：已知：△ＡＢＣ求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点A作EF∥BC，∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠B

3、AC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）证法二：已知：△ＡＢＣ求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：延长BC至点D，以点C为顶点，在BD的上侧作AB∥CE∵AB∥CE∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结：为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角,这种转化思想是数学中的常用方法。巩固练习(口答)1、下列

4、各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（1）3°，150°，27°（是）（2）60°，40°，90°（不是）（3）30°，60°，50°（不是）2、抢答题：老师说出三角形的两个内角，同学们抢答说出第三个内角的度数。例1：在直角三角形ABC中，若∠C=90º,则∠A+∠B为多少度？性质：直角三角形ABC中，若∠C=90º,则∠A+∠B=90º即：直角三角形的两个锐角互余。例2：在直角三角形ABC中，若∠C=90º,∠A=46º，则∠B为多少度？拓展练习已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。解：设∠

5、A＝x，则∠ABC＝∠C＝2x∴x＋2x＋2x＝180°（三角形内角和定理）解得x＝36°∴∠C＝2×36°＝72°在△BDC中，∵∠BDC＝90°(三角形高的定义）∴∠DBC＝180°－90°－72°（三角形内角和定理）∴∠DBC＝18°四、课堂小结：主要内容：1.证明三角形内角和，运用了几种方法。2.直角三角形两个锐角互余。3.辅助线的作法技巧。4.三角形内角和定理的简单应用。思想方法：转化思想五、作业：课本：P79第1、2题完成《学法大视野》P63的题目