近年来全国各地中考试题中频频出现探索型问题

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1、近年来全国各地中考试题中频频出现探索型问题，这类问题由于没有明确的结论，要求考生通过自己的观察、联想、分析、比较、归纳、概括来发现解题条件或结论或结论成立的条件，因而对考生的能力要求较高。开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力重要的内容，学习中应重视并应用.探索型问题具有较强的综合性，因而解决此类问题用到了所学过的整个初中数学知识．经常用到的知识是：一元一次方程、平面直角坐标系、一次函数与二次函数解析式的求法（图象及其性质）、直角三角形的性质、四边形（特殊）的性质、相似三角形、解直角三

2、角形等．其中用几何图形的某些特殊性质：勾股定理、相似三角形对应线段成比例等来构造方程是解决问题的主要手段和途径．因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力．一.常见的问题的类型：1.条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。2.结论探索型——给定条件，但无明确结论或结论不惟一。3.存在探索型——在一定条件下，需探索发现某种数学关系是否存在。4.规律探索型——发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目。二.常用的解题切入点：由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是

3、可以从以下几个角度考虑：1.利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2.反演推理法(反证法)，即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．2、【典例精

4、析】中考探索性试题的几种类型探索性问题的试题是指给出一列数、一列等式、一列图形的前几项，然后让我们通过归纳加工、猜想，推出一般的结论，或者是给出一个图形，要求我们探索图形成立的条件、变化图形的不变的规律性。这类问题需要学生通过对题目进行深刻理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理．题型一：规律探索例1:观察算式：24158303548？图2-2-31＝12；1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；……用代数式表示这个规律(n为正整数)：1＋3＋5＋7＋9＋＋(2n-1)＝____

5、__________________．例2．观察图2－2－3中一列有规律的数，然后在“？”处填上一个合适的数，这个数是______________．例3：如图2－2－2，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：图2-2-2第1个第2个第3个……⑴第4个图案中有白色纸片___________张；⑵第n个图案台有白色纸片___________张．例4：如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分

6、割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．……题型二：探索研究例5：（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么________，________；（2）如果欲求的值，可令……………………………………………………①将①式两边同乘以3，得_______________________………………………………………………………②由②减去①式，得____________________．（3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一

7、项与前一项之比的常数为，则________（用含的代数式表示），如果这个常数，那么________（用含的代数式表示）．例6：观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝；（2）证明你猜想的结论；第17题ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B3（3）求和：＋＋＋…＋.例7：如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3