2012年高考试题——文科数学(广东卷)试题与答案

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1、绝密★启用前试卷类型：B2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考公式：球的体积公式，其中为球的半径．锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．一组数据的标准差，其中表示这组数据的平均数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设为虚数单位，则复数（）A.B.C.D.2.设集合，，则（）A.B.C.D.3.若向量，，则（）A.B.C.D.4.下列函数为偶函数的是（）A.B.C.D.图1正视图俯视图侧视图556355635.已知变量

2、，满足约束条件，则的最小值为（）A.B.C.D.6.在△中，若，，，则（）A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）A.B.C.D.数学（文科）试题B第10页（共10页）8.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（）A.B.C.D.9.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（）输入开始输出结束是否图2A.105B.16C.15D.110.对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A.B.C.1D.二、填空题：本大题共5小题，考生作

3、答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11~13题）11.函数的定义域为.12.若等比数列满足，则.13.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为.（从小到大排列）（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）图314.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线与的交点坐标为.15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线与圆相切于点，是弦上的点，.若，，则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程

4、和演算步骤．数学（文科）试题B第10页（共10页）16.（本小题满分12分）已知函数，，且（1）求的值；（2）设，，，求的值.17.（本小题满分13分）050　60708090100成绩图4某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥

5、中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；图5（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.19.（本小题满分14分）数学（文科）试题B第10页（共10页）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.21.（本小题满分14分）设，集合，，.（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点.数学（文科）试题B第1

6、0页（共10页）2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案一、选择题1.D..2.A..3.A..4.D.选项A、B为奇函数，选项C为非奇非偶函数.5.C.不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，可化为直线，则当该直线过点时，取得最小值，.6.B.根据正弦定理，，则.7.C.该几何体是圆锥和半球体的组合体，则它的体积.10.D.，同理有和都在集合中，即和是整数，取，则和是整数，则，则.二、填空题11..，即函数的定义域为.12..，则13..不妨设，，依题意得，数学（文科）试题B第10页（共10页

7、），即，所以则只能，，则这组数据为14..曲线的方程为（），曲线的方程为或（舍去），则曲线和的交点坐标为.15..由弦切角定理得，则△∽△，，则，即.三、解答题16.解：（1），解得（2），即，即因为，所以，所以17.解：（1）依题意得，，解得（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）（3）数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为：所以数学成绩在之外的人数为：数学（文科）试题B第10页（共10页）18.解：（1）证明：因为平面所以因为为△中边上的高所以因为所以平面（2）连结，取中点，连

8、结因为是的中点，所以因为平面所以平面则（3）证明：取中点，连结，因为是的中点，所以因为所以所以四边形是平行四边形所以因为所以因为平面所以因为所以平面所以平面数学（文科）试题B第10页（共10页）19.解：（1）当时，因为，所以，求得（2）当时，所以①所以②②①得所以，即求得，